Теория доказательств, теория доказательства, в широком смысле слова — Метатеория математики, не предполагающая никаких специальных ограничений на характер используемых метатеоретических методов, на способ задания и объём исследуемой в М. «математики».

Мета/матема́т/ик/а.

орф.

метаматематика, -и

Совокупность математич. теорий, используемых при изучении формальных теорий (исчислений). М., относящаяся к изучению данной формальной теории, составляет то, что наз. метатеорией формальной теории. В близком смысле термин "М." используется как синоним доказательств теории. А. Г. Драгалин.

тем, что разработал семантический метод, применяемый в метаматематике (раздел математической логики

Опубликовал «Введение в логику и методологию дедуктивных наук» (1936, рус.пер.М., 1948) и «Логика, семантика, метаматематика» (1956).

неформализованный язык, на к-ром формулируются утверждения метаматематики. А. Г. Драгалин.

допустимым правилом, но не производным. Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. С. Н. Артемов.

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. В. Н. Гришин.

Множеств теория).

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (библ

к предыдущему описанию; "описание описания". Металингвистика, металогика, метаматематика, метаобозначение

[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. С. Н. Артемов.

и справедлива эквивалентность (*). Лит.:[1] РасёваЕ., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972. В. Н. Гришин.

не использующими абстракции актуальной бесконечности, то её относят к метаматематике (См. Метаматематика

алгебраические теории и др.).

Лит. см. при статьях Метаматематика, Метатеория.

Ю. А. Гастев.

в стандартной модели формула. Лит.:[i]К ли ни С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. В. Н. Гришин.

рекурсивных функций.

Соч. в рус. пер.: Введение в метаматематику, М., 1957.

развиваемой школой Гильберта метаматематики (См. Метаматематика) (теории доказательства). Но уже в 1931

осмысленности и практической приложимости.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М

1957 (имеется лит.). См. также лит. при статьях Аксиоматический метод, Метаматематика.

Ю. А. Гастев.

функции и только они. Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. В. Е. Плиско

над математическими проблемами биологии.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ

[1] Р а с е в а Е., С и к о р с к и й Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972; [2] G o

в. для различных вариантов семантики конструктивной математики. Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику

непротиворечивых, но омега-противоречивых систем. Лит.:[1] К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. . В. Н. Гришин.

а семантически обозначают предикаты. Лит.:[1] Клини С. К., введение в метаматематику, пер. с англ., М

построения метаматематики и металогики. Именно в этой области в метатеоретических исследованиях

имеются в метаматематике и металогике.

Одной из исходных посылок метаматематической программы

Для того, чтобы метаматематика выполнила свою основную функцию – обоснования содержательной

при некоторой его интерпретации, совпадают. Некоторые понятия метаматематики носят смешанный

Введение в метаматематику. М., 1957;

3. Математическая теория логического вывода. М., 1967;

4. Турчин В.Ф

теории доказательств, которая называется метаматематикой, а иногда — М. Обратим внимание на одну

Карпенко

Лит.: Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 195 7.

и К. Шютте (1951) и П. С. Новиковым (1943) (см. Метаматематика). Это исчисление используется также

», 1925, т. 32, в. 4, с. 646—67; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 94

обычных содержательных рассуждений, а также для решения ряда важных задач метаматематики (См

Метаматематика) (в том числе для доказательства непротиворечивости (См. Непротиворечивость) арифметики

или опровергаемых гипотез).

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§ 20, 23

] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М. 1957. Г. Б. Минц.

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. А. Г. Драгалин.

Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972. С. К. Соболев.

метаматематикой (См. Метаматематика); аналогичный смысл имеют термины «метахимия», «метабиология» и т

метаматематики). Ряд важнейших метатеоретических результатов (главным образом семантического содержания

в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. III—VIII, XIV, XV; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер

по метаматематике теории множеств. Другое приложение моделей из термов — теорема Лёвенхейма

] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. Г. Е. Минц.

в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Чёрч А., Введение в математическую логику, т. 1, пер. с англ., М., 1960. Ф. А. Кабаков.

с нем., М., 1954; [2] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [3]Успенский

к трудностям, проявляющимся прежде всего в виде Парадоксов (логики и теории множеств). См. Аксиоматический метод, Метаматематика, Непротиворечивость.

препятствующих использованию его в качестве орудия точного научного исследования (см. Метаматематика

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 1; Чёрч А., Введение в математическую

синтаксиса, к-рый стал одним из основных методов теории доказательств (метаматематики). Фиксируется

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. Г. Е. Минц.

«математики» и «метаматематики». Термины «язык-объект» и «метаязык» были введены А.Тарским

на котором формулируются утверждения метаматематики; в лингвистике метаязык рассматривается как средство

Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957;

2. Черч А. Введение в математическую логику. М., 1960

Аксиоматический метод, Метаматематика).

Т. о., программа Л. «чисто логического» обоснования математики

и построению соответствующего точного математического аппарата.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику

его монографии «Введение в метаматематику» (1952, рус. пер. 1957), «Математическая логика» (1967, рус

логических теорий (металоги-ка) и оснований математики (метаматематика). Понятие М. впервые ввел Д

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [3] Чёрч А., Введение в математическую логику, пер

[2] Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., М., 1960; [3] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. А. Г. Драгалин.

исследованиями в метаматематике и дескриптивной теории множеств), что некоторые утверждения, совершенно

с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 15; Чёрч

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Шенфилд Дж., Математическая логика, пер. с англ., М., 1975. В. Н. Гришин.

] Сhurсh A., "Amer. J. Math.", 1936, v. 58, № 2, p. 345-63; [3] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. В. А. Успенский.

алгорифмов, "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1954, т. 42, с. 94-145; [2] Клини С. К., Введение в метаматематику

»Логика, семантика, метаматематика», 1956) оказали большое влияние на развитие семиотики и послужили

с немецкого, М. — Л., 1948, добавл. 6—10; Клини С. К., Введение в метаматематику, перевод

См. Доказательства) (или Метаматематика) и теория определимости понятий. Вторая «ветвь» М

геометрия Евклида, метафизика Декарта, этика Спинозы, наукоучение Фихте, метаматематика Гильберта и т.д

М., 1965; [2] К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. А. Г. Драгалин.

выводим из другого. Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. о англ., М., 1957. Ф. А. Кабаков.

также Транс финитная индукция. Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. С. К. Соболев.

§ 8; [2] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 224-25; [3] Карри X

математич. доказательства, наз. доказательств теорией, или метаматематикой. Примером применения

для доказательств теории. Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. С англ., М., 1957. А. Г.

большинство математиков и логиков (см. Метаматематика).

В формализованных языках (исчислениях (См

Клини С. К, Введение в метаматематику, пер с англ, М., 1957, §§ 31, 32, 45, Чёрч А, Введение

представляет предложенное Гильбертом средство — Метаматематика, конструктивная наука о формальных

Естественный логический вывод). Лит.:[1] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Карри Х. Б., Основания математической

[2] К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [3] N e l s o n D., "Trans

", 1945, V. 10, р. 109-24; [2] К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [3

Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972; [2] Йех Т., Теория множеств

М. 1954 ("Тр. матем. ин-та АН СССР", т. 42); [2] Клин и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. Н. М. Нагорный.

см. Метаматематика) средствами. Такая д. п. («в узком смысле») определяется как невозможность

при ней.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§ 29 32, 42, 72

логики (см. также Доказательство).

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 74; Фрейденталь Х., Язык логики, пер

логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 1:1, §§ 2—6.

М. М. Новосёлов.

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [2] Марков А. А., Теория алгорифмов, М., 1954

] К лини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. Ф. А. Кабаков.2) Д. п. в геометрии

знаковых систем, проводимое в рамках математической логики и метаматематики. Такие системы, используемые

арифметики, пер. с нем., М., 1979; [2] К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [3

СССР", 1973, т. 129, с. 203-66; [3] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. Г. Е. Минц.

Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72—80, 130—138; Чёрч

доказуемо рекурсивных функций.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957

гильбертовского финитизма (см. Аксиоматический метод, Метаматематика), и тем самым обходящие в известном

» вводится при помощи понятия «выполнимость», имеющего точный смысл в метаматематике. Язык, свободный

в современную логику. М., 2001; Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957.

гл. 2, § 9; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Чёрч

например, С. К. Клини, Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §§19 и 77), к П. формальной

и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер

1. Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957;

2. Мальцев А.И. Итеративные алгебры Поста

Теория нумераций, М., 1977; [2] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [3

с англ., М., 1960; Робинсон А., Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, пер. с англ

недетерминированные Т. м.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957

С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (имеется лит.).

II

(франц. poste, от лат

математической дисциплины, названной им метаматематикой или теорией доказательств. О металогике

в обосновании математики (в метаматематике).

Обычно под логикой понимается множество предложений

в метаматематику. М., 1957;

3. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971.

В.А.Бочаров