МНОЖЕСТВО — в математике, см. Множеств теория.

МНОЖЕСТВО, множить и пр. см. многий.



Также см. многий

-а, ср.

1.

Очень большое количество, число кого-, чего-л.

Приближаясь [к дому], увидел он множество народа; крестьяне и дворовые люди толпились на барском дворе. Пушкин, Дубровский.

множество

I ср.

Употребляется как неопределённо-количественное слово; очень много кого-либо, очень большое число чего-либо.

II ср.

Совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в обособленную группу (в математике).

Множество, множества, множества, множеств, множеству, множествам, множество, множества, множеством, множествами, множестве, множествах

МНОЖЕСТВО, а, ср.

1. Очень большое количество, число кого-чего-н. м. людей. М. случаев. Всяких запасов во множестве.

2. В математике: совокупность элементов, объединённых по какому-н. признаку. Теория множеств.

сущ., с., употр. часто

(нет) чего? множества, чему? множеству, (вижу) что? множество, чем? множеством, о чём? о множестве; мн. что? множества, (нет) чего? множеств, чему? множествам, (вижу) что? множества, чем? множествами, о чём? о множествах...

орф.

множество, -а

(математическое)

см. Множеств теория.

МН’ОЖЕСТВО, множества, ср. (·книж. ).

1. только ед. Неопределенно большое количество, число чего-нибудь. Множество рабочих. Множество фактов. «Я слышал в жизни множество отличнейших певцов.» Некрасов.

сущ., кол-во синонимов...

Набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, наз. его элементами, обладающих общим для всех их характеристич. свойством. " есть многое, мыслимое нами как единое" (Г. Кантор). Это не является в полном смысле логич. определением понятия...

МНОЖЕСТВО – философская категория, рассматриваемая, как правило, совместно с категорией единого [ЕДИНОЕ], а также одно из главных понятий математики, развитое на основании этих категорий.

МНОЖЕСТВО -а; ср.

1. Очень большое количество, число кого-, чего-л. М. народа. М. фактов. Вырастить м. цветов. Доказательства представлены во множестве. Великое м. примеров (очень много).

2. Матем. Совокупность элементов, объединённых по какому-л. признаку. Теория множеств. Счётное м.

Мно́ж/еств/о.

• великое ~

• несметное ~

• огромное ~

см. >> избыток, много, обилие

см. также -> многое множество

МНОЖЕСТВА, в математике — совокупность определенных объектов. Эти объекты называются элементами

множества. Число элементов может быть бесконечным или конечным, или даже равняться нулю (число

элементов в пустом множестве обозначается 0). Каждый элемент множества считается лишь единожды. Между двумя

множествами могут возникать различные отношения. Два множества, А и В, равны (А=В), если множества

множества В. Подмножество А, не совпадающее с элементами множества В, называется собственным

нареч, кол-во синонимов: 2 в избытке 65 обильно 30

на множества более общей природы. В качестве примера можно привести определение меры Лебега (введённой

А. Лебегом в 1902) для ограниченных множеств, лежащих на плоскости. При определении меры Лебега

занимаемой множеством, с выбранной единицей измерения. При этом и способ сравнения напоминает обычный

рассматриваемое множество А покрывают конечным или бесконечным числом квадратов Δ1, Δ2,..., Δn

нижнюю грань чисел



взятую по всевозможным покрытиям множества А, называют верхней (внешней) мерой m

В математике, обобщение на произвольные множества понятия «число элементов». М. м. определяется

методом абстракции как то общее, что есть у всех множеств, эквивалентных (количественно) данному

при этом два множества называемых эквивалентными, если между ними можно установить Взаимно однозначное

множеств Г. Кантором (1878), который установил, что М. м. действительных чисел с больше ℵ0

и тем самым показал, что бесконечные множества могут быть расклассифицированы по их мощности. Подробнее см. Множеств теория.

Совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые множества), не содержащее ни одного отрезка

интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих

интервалов, и называют К. м., или канторовым множеством. Удалённые интервалы называют смежными

как множество тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида 0, a1 a2... an

математики (в топологии, теории функций действительного переменного).



Рис. к ст. Кантора множество.

математические)

точечные множества на прямой, в плоскости или в пространстве, содержащие все свои

прикосновения точки (См. Прикосновения точка). При этом точкой прикосновения множества Е называется

м. снова будет З. м. Дополнение любого З. м. является открытым множеством (См. Открытое множество

и наоборот. Наряду с открытыми множествами З. м. являются простейшими типами точечных множеств

особенно выделяются благодаря своим замечательным свойствам совершенные множеств а, т. е. З. м., не имеющие

Функции, сопоставляющие каждому множеству из некоторого класса множеств определённое число

множеств. Одним из первых примеров такой Ф. м. является мера Лебега μ(Е) измеримого множества Е (см

Мера множества). Эта Ф. м. вполне аддитивна, т. е. мера суммы любой конечной или счётной совокупности

непересекающихся измеримых множеств есть сумма мер этих множеств. Наряду с лебеговской мерой

множеств рассматривают др. меры, являющиеся неотрицательными вполне аддитивными Ф. м., определёнными

Р-множество,- множество ЕМ[0,2p] такое, что тригонометрич. ряд, сходящийся к нулю во всякой точке

0, 2p].Е, есть ряд нулей. Множество, не являющееся U-множеством, наз. множеством неединственности

или M-множеством. Эти понятия связаны с проблемой единственности представления функции сходящимся

к ней тригонометрич. рядом всюду, за исключением, быть может, заданного множества Е. Г. Кантор (G

Kantor, 1872) показал, что конечное (а также пустое) множество является Е. м., и распространение

Совершенное разностное множество,- множество D, состоящее из kвычетов но модулю некрого

что числа наз. п а р а м е т р а м и Р. м. Напр., множество D = вычетов по модулю 11 есть Р. м. с l

такой схемы суть множества ). Идея Р. м. обобщается следующим образом: множество D, состоящее из kразличных

элементов d1,. . ., группы G порядка , наз. -разностным множеством в G, если для любого

по mod есть циклич. группа). Существование -разностных множеств в группе Gпорядка равносильно

Функции f, определенной на открытом множестве — множество точек таких, что где — замкнутый куб

Совокупность М' всех предельных точек множества Мв топологич. пространстве. Множество М

Множество натуральных чисел А , для к-рого существует такая частично рекурсивная функция j

что для всякого рекурсивно перечислимого множества Wx с геделевым номером х, содержащегося в А. Известно

от взаимного расположения множеств Аи Wx имеет место либо , либо . Таким образом, П.

диаметра параллелепипеда. Для множеств из R оказывается полезным понятие правой (левой) П. м. Ев точке х

Плотности точка).или нулю (см. Разреженность множества). Лит.:[1] Натансон И. П., Теория функций

Такое множество . в метрич. пространстве что для любого в Мсуществует единственный наилучшего

впервые П. Л. Чебышев [1]. Это — подпространство алгебраич. многочленов степени и множество

пространствах множество является Ч. м. в том и только в том случее, когда оно замкнуто и выпукло

являющегося С. м. для всякого сжатия в банаховом пространстве, равен е. 2.) С. м., множество

компактной абелевой группы, С. м. наз. также множествами гармонического синтеза. Лит.:[1] Neumann J., лMath. Nachr.

Подмножество объемлющего множества, в к-ром определено понятие связности и в смысле к-рого само

подмножество связно. Напр., С. м. пространства действительных чисел являются выпуклые множества

и только они; С. м. графа является такое множество, в к-ром любые две точки соединены путем, целиком лежащим в этом множестве. В. И. Малыхин.

Множество r(T), где Т — линейный оператор в банаховом пространстве, такое, для к-рого существует

оператор , ограниченный и имеющий область определения, плотную в X. Дополнительное к Р. м. множество

Бесконечное множество, не являющееся счетным множеством, т. е. неэквивалентное множеству

натуральных чисел. Напр., множество действительных чисел, в отличие от множества рациональных, является Н. м. М. И. Войцеховский.

или каскада). отвечающее нормированной эргодической инвариантной мере — множество точек для к-рых: а) при любой непрерывной функции лвременное среднее

Множество, равномощ-ное множеству натуральных чисел. Напр., множества рациональных чисел, алгебраических чисел. М. И. Войцеховский.

Гладкой динамической системы — компактное подмножество Fфазового многообразия М, целиком состоящее из траекторий, в окрестности каждой из к-рых поведение (по отношению к ней) всех соседних траекторий (включая и те, к-рые не лежат в F).

Множество всех блуждающих точек нек-рой динамич. системы . Так как вместе с каждой точкой

qмножество содержит все точки окрестности , оно открыто в пространстве R. В связи с этим множество

всех неблуждающих точек замкнуто. Множества и Минвариантны, т. е. вместе с каждой своей точкой qони содержат

ПУСТОЕ МНОЖЕСТВО — понятие теории множеств; пустое множество — множество, не содержащее ни одного

элемента; обозначается ? или 0. Понятие пустое множество (подобно понятию "нуль") возникает

из потребности, чтобы результат всякой операции над множествами был также множеством.

ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ (сумма множеств) — понятие теории множеств; объединение множеств — множество

состоящее из всех тех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из данных множеств. Объединение множеств А и В обозначают АUВ или А+В.

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ, раздел математики, начало которому было положено работами Джорджа БУЛЯ в области

математической логики, но в настоящее время больше связанный с изучением МНОЖЕСТВ абстрактных

или реальных объектов, а не с логическими соотношениями. Теория множеств занимается свойствами множеств