• поддерживающая группа

Подгруппа, подгруппы, подгруппы, подгрупп, подгруппе, подгруппам, подгруппу, подгруппы, подгруппой, подгруппою, подгруппами, подгруппе, подгруппах

(математическое)

подмножество элементов группы (См. Группа), само образующее группу по отношению к групповой операции этой группы. Это значит, что в П., наряду с элементами а и b, должны всегда содержаться также а -1 и ab.

орф.

подгруппа, -ы

Подмножество Н группы G, само являющееся группой относительно операции, определяющей G. Подмножество Нгруппы Gявляется ее подгруппой тогда и только тогда, когда: (1) H содержит произведение любых двух элементов из H...

ПОДГРУППА -ы; ж. Подразделение группы, часть группы. П. химических соединений. Подпольная п. Дети младшей подгруппы.

Под/гру́пп/а.

-ы, ж.

Подразделение группы, часть группы.

Подгруппа химических соединений.

ПОДГРУППА, ы, ж. Подразделение внутри группы.

| прил. подгрупповой, ая, ое.

сущ., кол-во синонимов: 2 группа 98 субгруппа 2

ПОДГРУППА — англ. sub-group; нем. Subgruppe. Часть группы, выполняющая либо свои собственные функции, либо функции группы в целом. П. может способствовать функционированию и поддерживанию группы либо ее дезорганизации и разрушению.

подгруппа ж.

Подразделение группы, часть группы.

ПОДГР’УППА, подгруппы, ·жен. Подразделение группы, часть группы.

Подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф

Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах

В конечном -отделимой группе существует холлова -подгруппа (X. п., порядок к-рой делится

только на простые числа из а индекс взаимно прост с любым числом из и все холловы -подгруппы сопряжены

Конечная разрешимая группа для любого множества простых чисел обладает холловой -подгруппой. Любая

Достижимая подгруппа,- любой член нек-рого субнормального ряда группы. Для обозначения

субнормальности подгруппы Нв группе Gиспользуется обозначение Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, М., 1972. Н. Н. Вилъямс.

Подгруппа группы G, порожденная всевозможными значениями всех слов из нек-рого множества

При любом гомоморфизме справедливо равенство. . В частности, — вполне характеристическая подгруппа в G

шетку решетки всех ее подгрупп. В. п. обладает свойством "монотонности": если и , где ( означает

Группы G — максимальная нильпотентная подгруппа Св G, всякий нормальный делитель конечного индекса

к-рой является подгруппой конечного индекса в своем нормализаторе в G. Если G — связная линейная

подгруппы, алгебры Ли к-рых являются Картана подалгебрами алгебры Ли группы G. Примером К. п

может служить подгруппа Dвсех диагональных матриц в группе GLn(k)всех невырожденных матриц. В связной

группы Gили как связная замкнутая нильпотентная подгруппа, совпадающая со связной компонентой единицы

Подгруппа Агруппы Gтакая, что из gn О A, gn неравно 1, следует gОA;. другими словами

если уравнение х п = а (где 1 неравно a ОА). разрешимо в G, то его решение принадлежит А. Подгруппа А наз. сильно

изолированной, если из следует, что централизатор элемента аво всей группе лежит в подгруппе

с однозначным извлечением корня )понятие И. п. соответствует понятию сервантной подгруппы абелевой

группы. Пересечение изолированных подгрупп в R-группе — И. п. Нормальный делитель Н R -группы

ПОДГРУППА УЧАСТНИКОВ

Разделение спортсменов на группы для проведения соревнований при большом числе

Подгруппа Н группы G, инвариантная относительно всех автоморфизмов группы G. О. А. Иванова.

Характеристич. подгруппа F(G) = F группы G, порожденная всеми ниль-потентными нормальными

Для конечной группы G справедливы соотношения: где через Ф обозначена Фраттини подгруппа группы G

Подгруппа Нполной линейной группы GL(n, R )над кольцом R, обладающая следующим свойством

сравнимые с единичной матрицей по модулю Более общо, подгруппа Нлинейной группы Г степени пнад Rназ

К.-п., если для некоторого ненулевого двустороннего идеала В случае подгруппа H наз. главной К. — п

Подгруппа декартовой степени данной группы G, состоящая из всех элементов с одинаковыми

Подгруппа Агруппы G, обладающая тем свойством, что для любого элемента Здесь — подгруппа

порожденная Аи сопряженной с ней подгруппой Примером А. п. конечной группы может служить нормализатор любой

силовской р- подгруппы а также всякая максимальная подгруппа не являющаяся нормальной в В теории

конечных разрешимых групп, где к А. п. относятся многие важные классы подгрупп, употребительно

еще понятие субабнормальной подгруппы Агруппы определяемой рядом подгрупп: где Ai абнормальна в А. И. Кострикин.

Конечная цепочка вложенных одна в другую подгрупп группы G: (*) или Рассматриваются также

бесконечные цепочки вложенных подгрупп (убывающие и возрастающие), занумерованные порядковыми числами

или даже элементами упорядоченного множества. Их чаще наз, подгрупп системами. Важную роль в теории групп

его предыдущий член есть нормальная подгруппа следующего члена. Если, кроме того, каждая подгруппа Gi, i=0

субнормальный (соответственно нормальный или центральный) ряд и нек-рая подгруппа п пусть , i=0, 1

То же, что нормальный делитель.

То же, что изотропии группа.

Собственная подгруппа группы G, не содержащаяся ни в какой другой собствешгой подгруппе группы G, т

е. максимальный элемент в множестве всех собственных подгрупп группы G, упорядоченных по включению

Существуют группы без М. п., напр. группа типа Обобщением понятия М. п. служит понятие подгруппы

максимальной по некоторому свойству s, т. е. такой обладающей свойством s собственной подгруппы Н 0

группы G, что в G нет другой собственной подгруппы Н, обладающей свойством а и содержащей подгруппу