АЛГЕБРА (араб.) — часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1-й и 2-й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3-й и 4-й степеней.

АЛГЕБРА, ы, ж. Раздел математики, изучающий такие качества величин, к-рые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы.

| прил. алгебраический, ая, ое.

А́лгебр/а.

алгебра ж.

1. Раздел математики, изучающий свойства переменных числовых величин и общих методов решения задач при помощи уравнений.

2. Учебный предмет, содержащий основы данного раздела математики.

3. разг. Учебник, излагающий содержание данного учебного предмета.

Общие сведения

Алгебра — один из больших разделов математики (См. Математика), принадлежащий наряду с арифметикой (См. Арифметика) и геометрией (См. Геометрия) к числу старейших ветвей этой науки. Задачи, а также методы...

Алгебры, мн. нет, ж. [от араб.]. Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ).

АЛГЕБРА ж. наука счисления буквами и другими условными знаками, взамен цифр, которые вставляются только при окончательном выводе; буквосчисление, общая арифметика. Алгебраический, алгебрический, к сему способу относящийся. Алгебраист, алгебрист м. сведущий в науке этой.

1) Часть математики (см. ). В этом понимании термин "А." употребляется в таких сочетаниях, как гомологическая алгебра, коммутативная алгебра, линейная алгебра, полилинейная алгебра, топологическая алгебра. 2) Частный случай операторного кольца:А.

Заимств. в XVIII в. из польск. яз., в котором algiebra < нем. Algebra, восходящего к ср.-лат. algebra, переоформлению араб. al gabr «восстановление (разрозненных) частей». Ударение на первом слоге — с конца XVIII в.

Это такое привычное и знакомое для нас слово пришло в наш язык издалека – из арабского мира, где в Средние века процветали точные науки. Недаром и те цифры, которыми мы пользуемся, называются арабскими.

орф.

алгебра, -ы

АЛГЕБРА -ы; ж. [лат. algebra из араб.].

1. Раздел математики, изучающий общие приёмы действий над величинами (выраженными буквами), независимо от их числовых значений.

2. Учебная дисциплина и урок по изучению этого раздела математики в средней школе.

а́лгебра

с 1717 г. (см. Смирнов 34), из нем. Algebra (араб. происхождения).

алгебра, алгебры, алгебры, алгебр, алгебре, алгебрам, алгебру, алгебры, алгеброй, алгеброю, алгебрами, алгебре, алгебрах

сущ., кол-во синонимов: 3 алмукабала 1 логистика 9 математика 29

-ы, ж.

Раздел математики, изучающий общие приемы действий над величинами, независимо от их числовых значений.

[лат. algebra из араб.]

АЛГЕБРА, область МАТЕМАТИКИ, посвященная изучению уравнений, содержащих цифры и буквенные обозначения, которые представляют величины, подлежащие определению. Например, у+х=8 — это алгебраическое уравнение, содержащее переменные х...

’АЛГЕБРА, алгебры, мн. нет, ·жен. (от ·араб. ). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ).

Алгебра вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел — о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых...

Арабское – al-gabr.

Позднелатинское – algebra.

Слово «алгебра» широко известно в русском языке уже с начала XVIII в.

Изначально использовалось в формах: «алгебраика», «алгебрум». Эти формы указывают на прямое заимствование из латинского.

АЛГЕБРА -ы ж. algèbre f., нем. Algebra <�ср.-лат. algebra. 1380. Лексис. мат. Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. 226.

Лиева алгебра,- унитарный k-модуль Lнад коммутативным кольцом k с единицей, к-рый снабжен

Таким образом, Ли а. является алгеброй над k(не обязательно ассоциативной); обычным образом

определяются понятия подалгебры, идеала, факторалгебры и гомоморфизма алгебр Ли. Ли a. Lназ. коммутативной

универсальных алгебр. В наше время аппарат Ли а. воспринимается уже не только как полезное и мощное средство

теории конечных групп);это также источник красивых и трудных задач линейной алгебры. Имеется несколько

булевой алгебры, язык над &, +, 1 превращается в язык т. н. булевого кольца (с единицей), язык

Алгебра S, в к-рой выделены подпространства индексированные элементами линейно упорядоченной группы

обращения порядка в группе Л. С каждой Ф. a. Sассоциируется градуированная алгебра

а -смежный класс по порожденный элементом Если в алгебре Sвыполняется какое-либо полилинейное тождество

напр., коммутативность, ассоциативность или тождество Якоби), то и алгебре gr Sтакже выполняется это

тождество. Примеры. 1) Пусть S — Клиффорда алгебра и -совокупность элементов, предстаиимых п виде

Алгебра Енад полем комплексных чисел, снабженная инволюцией . Примерами С. а. являются: алгебра

функции; алгебра ограниченных линейных операторов в гильбертовом пространстве, в к-рой инволюция

определяется как переход к сопряженному оператору; групповая алгебра локально компактной группы; алгебра

мер на локально компактной группе. Элемент х* алгебры Еназ. сопряженным к элементу х;элемент наз

самосопряженным, или эрмитовым, если х*=х, и нормальным, если х*х=хх*;. если алгебра Есодержит

Частный случай операторного кольца.

Алгебра логики); при этом дополнение истолковывается как отрицание высказывания х, а операции

подалгебры Б. а. ; их наз. алгебрами множеств. Всякое множество порождает нек-рую подалгебру

а. Пример свободной Б. а — рассмотренная выше алгебра булевых функций от nпеременных. Ее независимыми

образующими являются функции Теорема Стоуна: всякая Б. а. Xизоморфна нек-рой алгебре множеств

а именно, алгебре всех открыто-замкнутых множеств вполне несвязного бикомпакта , определяемого с точностью

отображение к-рого в произвольную алгебру Gнад Rпродолжается до гомоморфизма из Lв G. Мощность

]. Установлены [4] канонпч. связи Ли с. а. со свободными группами и свободными ассоциативными алгебрами. Лит

64, S. 195- 216; [3] К у к и н Г. П., "Алгебра и логика", 1977, т. 16, № 5, с. 577-85; [4] Magnus W

Алгебра Ли, не имеющая ненулевых разрешимых идеалов (см. Ли разрешимая алгебра). В дальнейшем

характеристики см. Ли алгебра). Полупростота конечномерной алгебры Ли равносильна выполнению любого

из следующих условий: 1) не содержит ненулевых абелевых идеалов; 2) Киллинга форма алгебры невырождена

конечномерное линейное представление алгебры вполне приводимо (иначе: всякий конечномерный -модуль

полупрост); 5) одномерные когомолопш алгебры со значениями в любом конечномерном -модуле тривиальны

Алгебра Ли Д над полем К, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий: 1) существует

конечная убывающая цепочка идеалов алгебры таких, что 2) (аналогично ) для достаточно большого k

ad х k = 0 для любых Абелева алгебра нильпотентна. Если F — конечномерное векторное пространство

над К, а — флаг в нем, то является нильпотентной подалгеброй в алгебре Ли всех линейных преобразований

пространства V. Если в Vвыбрать базис, согласованный с флагом F, то в нем элементы алгебры

Алгебра Ли над полем К, градуированная при помощи нек-рой абелевой группы А, т. е. разложенная

фильтрованной алгебры Ли ассоциированная с ней градуированная алгебра является Ли г. а. Ли г. а. играют

важную роль в классификации простых конечномерных алгебр Ли, йордановых алгебр и их обобщений

примитивных псевдогрупп преобразований (см. [3], [4]). Для любой полупростой вещественной алгебры

пространств сводится к классификации -градуированных простых комплексных алгебр Ли [6]. Некоторые

быть снабжены координатами из нек-рой алгебры. В большинстве случаев алгебра предполагается ассоциативной

с единицей, иногда — альтернативной с единицей (см. Ассоциативные кольца и алгебры, Альтернативные кольца

и алгебры). Для построения широкого класса П. н. а. можно исходить из понятия унитарного модуля

над алгеброй, определение к-рого получается из определения векторного пространства над телом путем

замены тела на ассоциативную алгебру с единицей (см. [1], [3]). В результате присоединения к элементам