[< лат. ] – направление в современной математике, отрицающее существование математических объектов вне сознания человека.

ИНТУИЦИОНИЗМ – одно из трех главных направлений (наряду с логицизмом [ЛОГИЦИЗМ]и формализмом [ФОРМАЛИЗМ]), традиционно выделяемых в основаниях математики.

ИНТУИЦИОНИЗМ — направление в основаниях математики, полагающее критерием убедительности доказательства интуитивную ясность каждого его шага; не признает т. н. абстракцию актуальной бесконечности, характерную для множеств теории.

ИНТУИЦИОНИЗМ — одно из трех главных направлений (наряду с логицизмом и формализмом), традиционно выделяемых в основаниях математики. Для общей характеризации направлений, выросших из И., часто пользуются термином «конструктивизм».

ИНТУИЦИОНИЗМ а, м. intuitionnisme <�лат. мат. Одно из направлений в философии математики, в котором подвергаются критике основания теории множеств. Интуиционист а, м. Крысин 1998. Интуиционистский ая, ое. — Лекс. СИС 1954: интуиционизм; БСЭ-3: интуиционистский.

орф.

интуиционизм, -а

В математике, философское направление, отвергающее теоретико-множественную трактовку математики и считающее интуицию (См. Интуиция) единственным источником математики и главным критерием строгости её построений. На базе...

Совокупность философских и математич. идей и методов, рассматривающих математику как науку об умственных построениях. С точки зрения И., основным критерием истинности математич.

«интуиционизмом» (сам Брауэр использовал термин «неоинтуиционизм»), проходило в острой полемике

интуиционистской логики. Но «интуиция» интуиционизма, независимо от философских установок и взглядов

А., Интуиционизм, перевод с английского, М., 1965; Френкель А. А., Бар-Хиллел И., Основания теории

СУПЕРИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА – см. Интуиционистская логика [ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА], Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ].

См. Интуиционизм.

См. Интуиционизм.

в математике — интуиционизму. Получил ряд важных результатов в топологии.

Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян

(1881—1966), нидерландский математик. Положил начало интуиционизму в математике. Получил ряд важных результатов в топологии.

Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ]). Гейтинг был первым ученым, примкнувшим к новому направлению. В 1922 Гейтинг дает

деятельности – разъяснение математическому миру концепций интуиционизма. В 1956 выходит его книга

«Введение в интуиционизм» – ясное и изящное изложение предмета для широкого круга. Именно благодаря Гейтингу

интуиционизм приобрел новых сторонников среди математиков.

Сочинения:

1. Die formalen Regeln der

– Ibid.;

3. Обзор исследований по основаниям математики. M.–Л., 1936;

4. Интуиционизм. Введение. М

российских математических логиков. Заложил основы российской школы интуиционизма и продолжил традиции

математика, интуиционизм и конструктивное направление. Особое внимание он уделил современному интуиционизму

интуиционизмом; 4) конструктивное доказательство устранимости сечений во многих теориях второго порядка

в частности в теории определимых множеств.

Сочинения:

1. Математический интуиционизм. Введение в теорию

Форма логики предикатов (См. Логика предикатов), отражающая взгляд Интуиционизма на характер

математической бесконечности (См. Бесконечность).

В соответствии с концепцией интуиционизма, в И. л

интуиционизма нидерландского математика Л. Э. Я. Брауэра.

С развитием конструктивных направлений

интуиционизма. Общепринятая (к 1978) формулировка И. и. в. была предложена А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930

рекурсивной реализуемости Клини; см. также Конструктивное исчисление высказываний. Лит. см. при ст. Интуиционизм. А. Г. Драгалин.

интуиционистской специфики понимания (см. Интуиционизм).свойства этих интуиционистских операций отнюдь

функциональный анализ) разработка теории В. является актуальной задачей. Лит.:[1] Рейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., J9G5. А. Г. Драгалин.

Совокупность приемлемых с точки зрения интуиционизма методов доказательства утверждений

видов позволяет в рамках интуиционизма точно формулировать многие семантич. проблемы. Так, К. Гёдель

алгебраич. семантик типа моделей Бета или моделей Крипке. Лит.:[1] Гейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ

направлений в основаниях математики (см. Интуиционизм, Конструктивная математика). В. Е. Плиско.

Интуиционизм). На языке этой формальной теории теорема о В. может быть записана следующим образом: Лит.:[1

поненс, П. п. и. содержит ту часть интуиционистского исчисления высказываний I (см. Интуиционизм

математического анализа на арифметической основе и на принципах близких к интуиционизму

[ИНТУИЦИОНИЗМ]. Эта работа Вейля оказала влияние и на развитие конструктивного направления [КОНСТРУКТИВНОЕ

Э.Гуссерля и интуиционизма Л.Брауэра, что нашло отражение в его работах по философии математики

или интуиционистская логика, если метатеория строится в рамках интуиционизма. С другой стороны, в доказательств

интуиционистской математики (см. Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ]). Ему принадлежат результаты в области

[АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ]были предложены Л.Э.Я Брауэром(см. Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ

Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965;

3. Марков А.А. О конструктивной математике. – Труды

Я. Брауэром интуиционизма, программа которого состоит в исследовании умственных математических построений

Близость К. н. к интуиционизму проявляется в понимании дизъюнкций и теорем существования, а также

математическим интуиционизмом (См. Математический интуиционизм), и в особенности — методологических основ

счёте положило начало целому направлению в обоснованиях математики — математическому интуиционизму (См

Математический интуиционизм). Но независимую от философии интуиционизма ценность имеет проведённый

пер. с англ., М., 1975; [2] Фейс Р., Модальная логика, пер. с англ., М., 1974; [3] Драгалан А. Г., Математический интуиционизм, М., 1979. А. Г. Драгалин.

между его сильной и Аристотелевой формулировкой). Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ]начинался с утверждения

одной лишь абстракции актуальной бесконечности, были предложены Л.Э.Я. Брауэром в его интуиционизме

в математике. БСЭ. Т. 3. М., 1970; Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965; Марков А.А

от этой теории в пользу конструктивных методов (интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ] и конструктивное направление

[АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ], эффективизм (в отличие от интуиционизма [ИНТУИЦИОНИЗМ

средствами, свободными как от идеологии интуиционизма [ИНТУИЦИОНИЗМ], так и от крайностей теоретико

приемлема с точки зрения интуиционизма; напротив, в статье 1932 предлагается такая интерпретация

принимает предпринятую главой интуиционизма Брауэром [БРАУЭР]критику традиционной логики

обоснованности с точки зрения интуиционизма, традиционной, или «классической», математики

предпосылок интуиционизма. Он предлагает рассматривать каждую такую формулу не как утверждение

в математике. (Гносеологический анализ интуиционизма)" (1973). Докт. дисс. — "Методологические

фундаментом интуиционизма?) // Интуиция. Логика. Творчество. М., 1987; Логико-лингвистические идеи Л.ЭЯ.Бра

Интуиционизм). После проведения формализации (см. Аксиоматический метод )содержательные математич

формализм и интуиционизм. Логицизм, во главе с Б. Расселом, стремился свести классическую математику

математического интуиционизма, которые отказались от абстракции актуальной бесконечности и применения

м стало ясно, что цели, провозглашенные логицизмом, формализмом и интуиционизмом

направления несомненное влияние оказали математические идеи интуиционизма, однако конструктивисты опираются

Индуктивный способ рассуждения, используемый в интуиционистской математике (см. Интуиционизм

он интерпретирует интуиционизм на основе кантовского конструктивизма. В философии науки важнейшую

См. Интуитивизм, Математический интуиционизм.

Лит.: Ленин В. И., О карикатуре на марксизм

А. а. б. предложили Л. Э. Я. Брауэр (L. E. J. Brouwer, см. Интуиционизм).и А. А. Марков (см

поддержку П. получает не только от сигнифики и интуиционизма, но частично видоизмененные его идеи

Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ]). Предмет философских исследований Маннури – язык как проявление жизни индивидуума

предшественником современного интуиционизма. Ш. принадлежит также аксиоматическое обоснование

математики, как эффективизм [ЭФФЕКТИВИЗМ], интуиционизм и конструктивное направление

а г а л и н А. Г., Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств, М., 1979. В. Е. Плиско.

Бларикум, Нидерланды) – голландский математик, логик, философ, основоположник интуиционизма [ИНТУИЦИОНИЗМ

в противовес ей совсем иную «архитектурную программу» – т.н. интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ] – и развившим

интуиционизма (один из авторов Я. Брадэр), конструктивизма (А.А. Марков). Основным объектом современной

интуиционизма) принимается принцип конструктивного подбора (или принцип Маркова): Vx(A(x) v -A(x)) & -i

математического интуиционизма (См. Математический интуиционизм) предлагали столь радикально пересмотреть

методы, Гильберт охарактеризовал как финитизм: в ещё более радикальной форме, нежели интуиционизм

и физики. В области философии математики В. — представитель интуиционизма.

Соч. в рус. пер

интуиционизма или конструктивной математики. Впрочем, вне оснований математики это ограничение не является

альтернативную программу интуиционизма [ИНТУИЦИОНИЗМ]. Кроме того, рядом математиков (Цермело

Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств, М., 1979; [4] Ф е й с Р., Модальная логика, пер. [с англ.], М., 1974. А. Г. Драгалин.

Интуиционизм, Конструктивная математика). Значительный вклад в анализ абстракций, применяемых в математике

соприкосновения с интуиционистской математикой (см. Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ]). Конструктивисты сходятся

с тем конструктивисты считают неприемлемыми методологические основы интуиционизма. В основу своей теории

ЛОГИЦИЗМ – одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом

[ИНТУИЦИОНИЗМ]и формализмом [ФОРМАЛИЗМ]. Основополагающим фактором в становлении философии логицизма

и логицизма с интуиционизмом, приложил их для создания теории конструкций, конструктивно описывающей

и. предикатов; см. Математический интуиционизм, Конструктивное направление).

Доказательство в Н. и. — это

и аристотелева И. т. з.). Интуиционизм начинался с утверждения о недостоверности сильного И. т. з

по отношению к гильбертовской концепции) математического интуиционизма (См. Математический интуиционизм

и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Гейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965

но он отвергал и альтернативную программу Л.Э.Я.Брауэра (см. Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ

для «реабилитации» математики в связи с интуиционистской критикой (см. Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ

математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М., 1979;

2. Гейтинг А. Интуиционизм

математического интуиционизма (См. Математический интуиционизм) Л. Э. Я. Брауэра и Г. Вейля (См. Вейль

ЛОГИЦИЗМ — одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом

логики и Л. с интуиционизмом, приложил их для создания теории конструкций, конструктивно описывающей

субъекта и беззаконных последовательностей (см. Интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ]) и построены модели

[ЭФФЕКТИВИЗМ], интуиционизмом [ИНТУИЦИОНИЗМ] и логицизмом [ЛОГИЦИЗМ]. Основоположником формализма

оригинальную программу построения математики, известную ныне под названием интуиционизм. Интуиционистскую

понятий, послуживший впоследствии отправной точкой отличных от интуиционизма конструктивных течений

математических теорий представители некоторых школ (см. Математический интуиционизм, Конструктивное

и опровержении. М., 1954, гл. 5;

2. Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965;

3. Клини С.К. Математическая

соответствующая формула (А﹀⌉ А) общезначима (см. Математический интуиционизм, Конструктивное направление

] Драгалин А. Г., Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств, М., 1979; [3

ля интерпретации. Для Г. ф. с. допустимы интуиционистские (см. Интуиционизм).приемы оперирования

конструктивизма (в отличие, скажем, от приверженцев интуиционизма) принимается принцип конструктивного подбора

гибких и тонких концепциях типа интуиционизма (Л.Э.Я. Брауэр, А. Гейтинг) или эффективизма (Э. Борель

тогда направления в математике (их обычно выделяют четыре: логицизм [ЛОГИЦИЗМ], интуиционизм [ИНТУИЦИОНИЗМ

3. Гастев Ю.А. Гомоморфизмы и модели. М., 1975;

4. Драгалин А.Г. Математический интуиционизм