Полугруппа
Полугруппа
Одно из основных понятий современной алгебры. П. называется множество с определённой на нём операцией, подчинённой закону ассоциативности (См. Ассоциативность). Понятие П. есть обобщение понятия группы (См.
Большая советская энциклопедия
полугруппа
орф.
полугруппа, -ы
Орфографический словарь Лопатина
Полугруппа
Множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна — ассоциативность; этим объясняется и термин "П.".
Математическая энциклопедия
Архимедова Полугруппа
1) Линейно упорядоченная полугруппа, все строго положительные (строго отрицательные) элементы к-рой
упорядоченный группоид) изоморфна нек-рой подполугруппе одной из следующих полугрупп: аддитивной
полугруппе всех неотрицательных действительных чисел, полугруппе всех действительных чисел интервала (0,1
с обычной упорядоченностью и операцией , полугруппе, состоящей из всех действительных чисел
тогда и только тогда, когда S — полугруппа с сокращением. Лит.:[1] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраические системы
Математическая энциклопедия
Циклическая Полугруппа
То же, что моногенная полугруппа.
Математическая энциклопедия
Сдвиги Полугрупп
Преобразования полугрупп, удовлетворяющие специальным условиям: правым сдвигом полугруппы S наз
в ы й с д в и г полугруппы S — такое ее преобразование l, что для любых имеет место l( ху) =(lх
полугруппа )осуществляется справа налево. Произведение двух левых (правых) С. п. само будет левым
симметрич. полугруппы . Для произвольного элемента преобразование la(ra), заданное формулой
левый идеал в (правый идеал в Р(S)). Левый сдвиг lи правый сдвиг r полугруппы Sназ. с в я з а н н ы м
Математическая энциклопедия
Регулярная Полугруппа
Полугруппа, каждый элемент к-рой регулярен. Произвольная Р. п. Sсодержит идемпотенты (см
ограничениями на множество E(S). Одно из таких ограничений (для полугрупп с нулем) состоит
в том, что все ненулевые идемпотенты примитивны (см. Вполне простая полугруппа);полугруппа с этим свойством
наз. п р и м и т и в н о й. Следующие условия для полугруппы Sэквивалентны: a) Sесть примитивная Р
в) Sесть 0 -прямое объединение вполне 0-простых полугрупп. Описано строение Р. п., у к-рых Е(S
Математическая энциклопедия
Клиффордова Полугруппа
Вполне регулярная полугрупп а,- полугруппа, каждый элемент к-рой является групповым, т. е
принадлежит нек-рой подгруппе. Элемент полугруппы будет групповым тогда и только тогда, когда он вполне
регулярен (см. Регулярный элемент). Свойство полугруппы Sбыть К. п. эквивалентно каждому из следующих: 1
при любом натуральном п. К. п. наряду с инверсными полугруппами представляют собой один из важнейших
типов регулярных полугрупп. Их изучение началось с основополагающей работы А. Клиффорда [1
Математическая энциклопедия
Эндоморфизмов Полугруппа
Полугруппа, состоящая из эндоморфизмов нек-рого объекта (множества X, наделенного какой-либо
подобъекты) является подполугруппой полугруппы Т X всех преобразований множества X(см. Преобразований
полугруппа). Полугруппа End X может нести в себе значительную информацию о структуре Напр., если X, Y
векторные пространства размерности над телами Fи Нсоответственно, то из изоморфизма полугрупп End Xи
Этот же результат справедлив и для нек-рых модулей и полугрупп преобразований. Аналогичную информацию об объекте
Математическая энциклопедия
Полугрупп Многообразие
Класс полугрупп, задаваемый системой тождеств (см. Алгебраических систем многообразие). Всякое П. м
будет либо периодическим, т. е. состоит из периодич. полугрупп, либо надкоммутативным, т.
Математическая энциклопедия
Брандта Полугруппа
Полугруппа Sс нулем, в к-рой каждому ненулевому элементу асоответствуют такие однозначно
для теории полугрупп определяется тем, что Б. п.- это в точности вполне 0-простые инверсные полугруппы
см. Вполне простая полугруппа). Полугруппа будет Б. п. тогда и только тогда, когда она изоморфна
рисовской полугруппе матричного типа с единичной сэндвич-матрицей над группой с присоединенным нулем
К., 1937; [5] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1-2, М., 1972. Л. Н. Шеврин.
Математическая энциклопедия
Бициклическая Полугруппа
Полугруппа с единицей и с двумя образующими заданная определяющим соотношением . Одна из реализаций
является инверсной полугруппой и как инверсная полугруппа моногенна, т. е. порождена одним элементом
Простая полугруппа). Б. п. нередко возникают в теоретико-полугрупповых исследованиях
не только как один из представителей нек-рых важных классов полугрупп, но и в качестве "блоков", определяющих
строение тех или иных полугрупп. Напр., для всякого идемпотента е0-простой, но не вполне 0-простой
Математическая энциклопедия
Сжатий Полугруппа
Однопараметрически сильно непрерывная полугруппа T(t),, Т(0)=I, линейных операторов в банаховом
Частными видами С. п. являются полугруппы изометрий , унитарные полугруппы ( Т*(t)=T-1(t
самосопряженные полугруппы ( Т*(t)=T(t)), нормальные полугруппы ( Т*(t)T(t)=Т(t)T*(t)). Вместо генератора
о р). Оказывается, что полугруппа будет полугруппой изометрий, унитарной, самосопряженной, нормальной
полугруппой тогда и только тогда, когда когенератор соответственно будет изометрическим, унитарным
Математическая энциклопедия
Свободная Полугруппа
Над алфавитом А — полугруппа, элементами к-рой. являются всевозможные конечные последовательности
слова w;возникающая таким образом полугруппа с единицей наз. с в о б о д н ы м м о н о и д о м
с точностью до изоморфизма мощностью своего алфавита; эта мощность наз. рангом свободной полугруппы. С. п
в классе всех полугрупп. Следующие условия для полугруппы Fэквивалентны: 1) Fесть С. п.; 2) Fимеет
будет конечно определенной полугруппой, но существуют подполугруппы с четырьмя образующими, не являющиеся
Математическая энциклопедия
Инверсная Полугруппа
Полугруппа, в к-рой для любого элемента асуществует единственный инверсный к нему элемент а -1 (см
Регулярный элемент). Свойство полугруппы Sбыть инверсной эквивалентно каждому из следующих: S
регулярная полугруппа и любые два ее идемпотента перестановочны (таким образом, множество
всех идемпотентов И. п. есть полурешетка, см. Идемпотентов полугруппа);каждый левый и каждый правый главные идеалы
полугруппы Sимеют единственный порождающий идемпотент. Всякая группа будет И. п., группы
Математическая энциклопедия
Упорядоченная Полугруппа
Полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно
линейный порядок, то S наз. линейно упорядоченной полугруппой (л. у. п.). Если отношение на У. п
упорядоченной полугруппой (р. у. п.); тем самым класс всех р. у. п., рассматриваемых как алгебры
возникают при рассмотрении различных числовых полугрупп, полугрупп функций и бинарных отношений
полугрупп подмножеств (или подсистем различных алгебраич. систем, напр. идеалов колец и полугрупп
Математическая энциклопедия
Сепаративная Полугруппа
Полугруппа, в к-рой для любых элементов х, у из х 2=ху=у2. следует х=у. Если полугруппа Sобладает
полугрупп верно и обратное; более того, всякая коммутативная С. п. разложима в связку полугрупп
автоматически в полурешетку) с законом сокращения. Коммутативная полугруппа будет С. п
тогда и только тогда, когда она вложима в клиффордову полугруппу. Периодич. полугруппа будет С. п
тогда и только тогда, когда она клиффордова. Коммутативная полугруппа Sбудет С. п
Математическая энциклопедия
Однопараметрическая Полугруппа
к единичному оператору при (см. Полугруппа операторов). Важной характеристикой О. п. является
производящий оператор полугруппы. Основной проблематикой теории О. п. является установление связи
между свойствами полугрупп и их производящих операторов. Достаточно полно изучены О. п. линейных
Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., М., 1962; [4] Butzer P., Berens H
Математическая энциклопедия
Мультипликативная Полугруппа
Ассоциативного кольца — полугруппа, образуемая всеми элементами данного ассоциативного кольца
Математическая энциклопедия
Нильпотентная Полугруппа
Полугруппа Sс нулем, для к-рой существует такое п, что ; это эквивалентно выполнению в S тождества
Наименьшее для данной полугруппы число пс указанным свойством наз. ступенью (иногда классом
нильпотентности Н. п. Если , то Sназ. полугруппой с нулевым умножением. Следующие условия для полугруппы
из Sможет быть включена в идеальный ряд длины полугруппы S. Более широким является понятие нильпотентной
полугруппы в смысле Мальцева [2]. Так называется полугруппа, удовлетворяющая для нек-рого птождеству
Математическая энциклопедия
Моногенная Полугруппа
Циклическая полугрупп а,- полугруппа, порожденная одним элементом. М. п., порожденная элементом
Если все эти степени различны, то изоморфна аддитивной полугруппе натуральных чисел. В противном случае
конечна, и тогда число ее элементов наз. порядком полугруппы , а также порядком элемента
число hс тем свойством, что при нек-ром ; число hназ. индексом элемента а(а также полугруппы
А). Если при этом d- наименьшее число с тем свойством, что , то dназ. периодом элемента а(полугруппы
Математическая энциклопедия
Топологическая Полугруппа
Множество, наделенное алгебраич. структурой полугруппы и структурой хаусдорфова топологич
пространства, причем полугрупповая операция непрерывна в заданной топологии. Любая полугруппа становится Т
п., если рассматривать на ней дискретную топологию. Существуют полугруппы, допускающие лишь
направлений в теории Т. п.: общая теория компактных полугрупп (термин лкомпактность
Математическая энциклопедия
Связка Полугрупп
Данного семейства — полугруппа S, обладающая разбиением на подполугруппы, классы к-рого суть
в точности полугруппы Sa, и для любых Sa,Sb существует Sg такая, что . В этом случае говорят также, что S
разложима в связку полугрупп Sa.. Другими словами, S есть С. п. Sa, если все Sa- подполугруппы в S
и существует конгруэнция r на S такая, что r-классы суть в точности Sa.. Полугруппы Sa наз. к о м п
" как синонима термина "полугруппа идемпонентов", так как конгруэнция r на полугруппе S определяет
Математическая энциклопедия
Вложение Полугруппы
В группу — мономорфизм полугруппы в группу. Полугруппа Sвкладывается в группу G, если Sизоморфна
полугруппы. Класс полугрупп, вложимых в группы, нельзя охарактеризовать конечным числом условных
Если S — полугруппа с сокращением и для любых элементов а, b полугруппы Sнайдутся элементы такие
что (условие Оре), то полугруппа Sвложима в группу. Если S — полугруппа с сокращением, в к-рой
из равенства всегда следует, что либо , либо для нек-рого элемента , то полугруппа Sвложима в группу [4
Математическая энциклопедия
полугруппа
Semigroup semigroup
Полный русско-английский словарь
инвариантная полугруппа
Мат. invariant semigroup
Полный русско-английский словарь
идеал полугруппы
Мат. ideal of semigroup
Полный русско-английский словарь
максимальная полугруппа
Мат. maximal semigroup
Полный русско-английский словарь
гиперболическая полугруппа
Мат. hyperbolic semigroup
Полный русско-английский словарь
делимая полугруппа
Мат. divisible semigroup
Полный русско-английский словарь
бирасслоенная полугруппа
Мат. bistratified semigroup
Полный русско-английский словарь
морфизм полугрупп
Мат. morphism of semigroups
Полный русско-английский словарь
примитивная полугруппа
Мат. primitive semigroup
Полный русско-английский словарь
равномерная полугруппа
Мат. uniform semigroup
Полный русско-английский словарь
сдвинутая полугруппа
Мат. translated semigroup
Полный русско-английский словарь
фактор-полугруппа
Мат. quotient semigroup
Полный русско-английский словарь
стационарная полугруппа
Мат. stationary semigroup
Полный русско-английский словарь
степенная полугруппа
Мат. power semigroup
Полный русско-английский словарь
строгая полугруппа
Мат. strict semigroup
Полный русско-английский словарь
субмоногенная полугруппа
Мат. submonogenic semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа без идемпотентов
Мат. idempotent-free semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа операторов
Мат. semigroup of operators
Полный русско-английский словарь
полугруппа переносов
Мат. translation semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа сжатий
Мат. contraction semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа характеров
Мат. character semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа эндоморфизмов
Мат. endomorphism semigroup
Полный русско-английский словарь
полуравномерная полугруппа
Мат. semiuniform semigroup
Полный русско-английский словарь
одномерная полугруппа
Мат. one-dimensional semigroup
Полный русско-английский словарь
однородная полугруппа
Мат. homogeneous semigroup, unary semigroup
Полный русско-английский словарь
нормированная полугруппа
Мат. normed semigroup
Полный русско-английский словарь
непрерывная полугруппа
Мат. continuous semigroup
Полный русско-английский словарь
неприводимая полугруппа
Мат. irreducible semigroup, nonreducible semigroup
Полный русско-английский словарь
абстрактная полугруппа
Мат. abstract semigroup
Полный русско-английский словарь
аменабельная полугруппа
Мат. amenable semigroup
Полный русско-английский словарь
инверсная полугруппа
Мат. inverse semigroup
Полный русско-английский словарь
инволюционная полугруппа
Мат. involution semigroup
Полный русско-английский словарь
концентрическая полугруппа
Мат. concentric semigroup
Полный русско-английский словарь
квазипериодическая полугруппа
Мат. quasiperiodic semigroup
Полный русско-английский словарь
гиперсжимающая полугруппа
Мат. hypercontractive semigroup
Полный русско-английский словарь
арифметическая полугруппа
Мат. arithmetical semigroup
Полный русско-английский словарь
бипростая полугруппа
Мат. bisimple semigroup
Полный русско-английский словарь
прямоугольная полугруппа
Мат. rectangular semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа перманентов
Мат. permanent semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа подмножеств
Мат. semigroup of subsets
Полный русско-английский словарь
полугруппа разностей
Мат. difference semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа хаусдорфова
Mob
Полный русско-английский словарь
полутопологическая полугруппа
Мат. semitopological semigroup
Полный русско-английский словарь
развертывающаяся полугруппа
Мат. enveloping semigroup
Полный русско-английский словарь
свободная полугруппа
Мат. free semigroup
Полный русско-английский словарь
специальная полугруппа
Мат. special semigroup
Полный русско-английский словарь
сжимающая полугруппа
Мат. contracting semigroup
Полный русско-английский словарь
некоммутативная полугруппа
Мат. noncommutative semigroup
Полный русско-английский словарь
топологическая полугруппа
Мат. topological semigroup
Полный русско-английский словарь
циклическая полугруппа
Мат. cyclic semigroup
Полный русско-английский словарь
устойчивая полугруппа
Мат. stable semigroup
Полный русско-английский словарь
экспоненциальная полугруппа
Мат. exponential semigroup
Полный русско-английский словарь
ядро полугруппы
Мат. kernel of semigroup
Полный русско-английский словарь
голоморфная полугруппа
Мат. holomorphic semigroup
Полный русско-английский словарь
гомоморфизм полугрупп
Мат. semigroup homomorphism
Полный русско-английский словарь
дискретная полугруппа
Мат. discrete semigroup
Полный русско-английский словарь
идемпотентная полугруппа
Мат. idempotent semigroup
Полный русско-английский словарь
входная полугруппа
Мат. input semigroup
Полный русско-английский словарь
интрарегулярная полугруппа
Мат. intraregular semigroup
Полный русско-английский словарь
квазианалитическая полугруппа
Мат. quasianalytic semigroup
Полный русско-английский словарь
квазиупорядоченная полугруппа
Мат. quasiordered semigroup
Полный русско-английский словарь
моногенная полугруппа
Мат. monogenic semigroup
Полный русско-английский словарь
несжимающая полугруппа
Мат. noncompressible semigroup
Полный русско-английский словарь
универсальная полугруппа
Мат. universal semigroup
Полный русско-английский словарь
упорядоченная полугруппа
Мат. ordered semigroup
Полный русско-английский словарь
тригонометрическая полугруппа
Мат. trigonometric semigroup
Полный русско-английский словарь
стохастическая полугруппа
Мат. stochastic semigroup
Полный русско-английский словарь
сопряженная полугруппа
Мат. adjoint semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа вычетов
Мат. residue semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа кобордизмов
Мат. cobordism semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа отображения
Мат. semigroup of mapping
Полный русско-английский словарь
полугруппа преобразований
Мат. semigroup of transformations, transformation semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа с сокращением
Матем. cancellation semigroup
Полный русско-английский словарь
полугруппа частных
Мат. semigroup of quotients
Полный русско-английский словарь
полурешетка полугрупп
Мат. semilattice of semigroups
Полный русско-английский словарь
ограниченная полугруппа
Мат. bounded semigroup
Полный русско-английский словарь