орф.

квадрика, -и (матем.)

1) К.- поверхность 2-го порядка. В трехмерном пространстве (проективном, аффинном или евклидовом) К. есть множество точек, однородные координаты х 0, х 1, х 2, х 3 к-рых (относительно проективной...

сущ., кол-во синонимов: 1 многообразие 9

Одна из соприкасающихся квадрик к поверхности в геометрии эквиаффинной или проективной группы

с асимптотической). Квадрика, содержащая три бесконечно близкие прямые, проходящие через три точки

линии и i(t).в направлении векторов — репер в М 0,V — аффинная нормаль, и наз. квадрикой Л

аффинная средняя кривизна. Ли к. (наряду с квадрикой Вильчинского и квадрикой Фубини) принадлежат

пучку Дарбу квадрик. Первая имеет уравнение для нее L — геодезическая 1-го рода, а вторая — уравнение

Поверхность 2-го порядка, имеющая с поверхностью в данной ее точке касание 2-го порядка. Примерами С. к. являются Дарбу квадрика, Ли квадрика. В. С. Малаховский.

специального типа. Из множества квадрик, имеющих с поверхностью Sкасание 2-го порядка в точке х

можно выделить такие квадрики, у к-рых линия пересечения с поверхностью Sимеет точку хособой точкой с тремя

Линейная система прямолинейных образующих какой-либо квадрики.

сущ., кол-во синонимов: 9 квадрика 1 многоликость 3 многообразность 8 плюрализм 3 полиморфизм 3

соприкасающейся квадрики Ли в гиперболич. точке Мповерхности трехмерного (проективного) пространства. Прямые l1

канонического тетраэдра Т( М, М 1, М 2, М 3), ассоциированного с квадрикой Ли и называемого тетраэдром

С. в. наз. многообразием Сегре. Случай п=т=1 имеет простой геометрич. смысл: -это невырожденная квадрика

в Р 3 с уравнением w11w00=w01w10. Образы и дают два семейства прямолинейных образующих на квадрике

пространстве нелинейчатая квадрика является О. Этот термин используется в основном для конечных

для нечетного qкаждый О. является эллиптич. квадрикой (см. [1]). В плоскости порядка qО. наз. овалом и содержит

множества рациональных точек X. п. выполнен для квадрик [2], тем самым он справедлив для алгебраич

кривых рода 0 (см. [3]). Для квадрик над числовым нолем X. п. сформулирован и доказан X. Хассе [1]. Для кубич. гиперповерхностей Х.

Поверхность, линии кривизны к-рой образуют изотермическую сеть. Напр., И. п. являются квадрики

К. к. рода g. Так, для рода 4 К. к. совпадают с пересечениями квадрики и кубики в Р 3, а для рода 5

с пересечением трех квадрик в P4. Лит.:Ш Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М

пространства lRn-1, а в ( п-2)-плоскости Т 1 выделена (n-3)-квадрика Q2, являющаяся абсолютом

гиперболического ( п-1)-пространства индекса l. Совокупность плоскостей T0, T1 и квадрики Q2 образует

порождается компонентами степени 2 и 3 (и это означает, что кривая Xявляется пересечением квадрик

квадрики, проходящие через X, высекают поверхность F, являющуюся соответственно: а) неособой

=4 — квадрикой в (возможно конусом), б) поверхностью Веронезе в . Эта теорема (в несколько иной

n-m-2)-квадрикой Q1 на этой (n- т-1)-плоскости (абсолютная квадрика Q1);обозначается символом Smn, т

плоскостей, прямая (1-плоскость) Т 0 является действительной прямой их пересечения, а квадрика Q1- парой

являются коллинеации этого пространства, переводящие конус Q0, плоскость Т 0 и квадрику Q1 в себя. Группа

не лежащую в касательной плоскости (т. е. к выбранной Дарбу квадрике можно построить

или, более общо, сопряженных направлений, соприкасающейся квадрики (в частности, квадрики Ли, пучка квадрик Дарбу

окружности, сферы, коники, квадрики и их многомерные аналоги. m-мерное многообразие фигур F. ранга

одной квадрике. Конгруэнции коник, плоскости к-рых образуют однопараметрич. семейство, имеют одно

с характеристикой ее плоскости. Конгруэнция К 2 квадрик в Р 3 имеет в общем случае восемь фокальных

поверхностей, к-рых касаются все квадрики конгруэнции. Точка квадрики F=0конгруэвции К 2

Непосредственным обобщением коники в Р 3 является квадратичный элемент — (n-2)-мерная невырожденная квадрика в Pn

абсолютного конуса Q0 индекса kс (n- т--1)-вершиной (абсолютная плоскость Т а )и (n-m-2)-квадрикой

абсолютная квадрика Q1) индекса lна этой (n-m-1)-плоскости. Определяемое таким образом пространство наз

а квадрика Q1- парой точек на прямой Т 0. В случае m=n-1 конус Q0 имеет точечную вершину

квадрику Q1 в Т 0 в себя. Движения описываются псевдоортогональными операторами индекса 2. В К. п

3. Так, -неприводимое многообразие размерности 4, изоморфное квадрике Плюккера в Р 5, состоит

состоящим из прямой и плоской квадрики, плоским кубикам, неплоским кривым степени 3. Во всех этих случаях

пространстве Р п изображается внутренней областью овальной ( п-1)-квадрики, к-рая является пересечением n

пространство до проективного пространства Pn+1. Точки овальной ( п-1)-квадрики являются бесконечно удаленными

точками пространства 1Sn, т. е. квадрика является абсолютом этого пространства. Внешняя область

квадрики, дополняющая пространство 1Sn до полного пространства Р n наз. идеальной областью пространства

как коллинеаций, переводящих точки абсолюта (овальной квадрики) в себя, сводится к классификации вращений

как бира-зщональные преобразования квадрики сохраняющие проекцию на один из множителей. Теорема Нётера

допускает при этом следующую переформулировку: группа бирациональных автоморфизмов квадрики порождена

из совокупности (п-1)-плоскости и (п-2)-мнимой квадрики в этой плоскости, то проективная метрика К. п. Rn

их пересечения относительно квадрик, высекаемых абсолютным конусом на этих плоскостях

Р 3 изображаются точками невырожденной квадрики пространства P5, индекс к-рой равен трем

Если считать эту квадрику за абсолют и определить в пространстве Р 5 проективную (неевклидову) метрику

квадрики. Многообразие пар полярных эллиптич. прямых пространства 2S3 гомеоморфно топологич. произведению

перехода в квадриках абсолютов. В частности, флаг (абсолют) пространства F3 состоит из 2-плоскости Т

из совокупности ( п-1)-плоскости и вещественной ( п-2)-квадрики в этой плоскости, поэтому проективная

относительно квадрик, высекаемых абсолютным конусом на данных плоскостях, причем во всех случаях определяется

аффинном пространстве и d-мерная квадрика в n-мерном проективном пространстве являются индуцирующими Ф

с), где с- нелинейчатая квадрика в трехмерном проективном пространстве над полем действительных чисел. М. п. наз

плоскости квадрики и серии линейчатых поверхностей Имеются нек-рые обобщения этого результата (см. [3], [9

пучком OX(D), дает бирациональный изоморфизм на квадрику в Р 3. Поверхности Дель Пеццо индекса 1 могут

Tr-1 и невырожденной действительной ( п-mr-1-2 )-квадрикой Qr индекса lr в плоскости Tr-1 Такое

2)-плоской вершиной Tr-1 и невырожденной мнимой (n-mr-1-2 )-квадрикой Qr в (n-mr-1-1 )-плоскости

нормаль проходит через центр соприкасающейся квадрики Ли. Деривационные уравнения определяют внутреннюю

здесь — координаты х, х0 соответственно), т. е. С.- (гипер)квадрика, или поверхность второго порядка специального

изгибается в Л. п. F*, то либо их образующие соответствуют друг другу, либо обе они изгибаются в квадрику

пересечение двух неособых квадрик в трехмерном проективном пространстве, двулистное накрытие проективной

квадрик) в Р 5 и как двойное накрытие плоскости с кривой ветвления 6-й степени. Все КЗ-П. над полем

й степени максимального рода существуют для каждого значения пи лежат на квадрике (М. Альфаи, М