орф.

многообразие, -я

Геометрический объект, локально имеющий строение (топологическое, гладкое, гомологическое или иное) числового пространства или другого векторного пространства.

МНОГООБРАЗИЕ -я; ср. Проявление чего-л. единого по своей сущности в различных видах и формах; разнообразие чего-л. М. жизни. М. растительного и животного мира. М. минералов. М. запахов. М. рассматриваемых вопросов.

Математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. e. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п. и поверхности без самопересечений, краев и т. п.).

Мног/о/обра́з/и/е [й/э].

• большое ~

• великое ~

• исключительное ~

• невиданное ~

• огромное ~

• поразительное ~

• редкое ~

• удивительное ~

многообразие ср.

1. Проявление чего-либо в различных видах и формах.

|| Различие видов и форм существования, проявления чего-либо.

2. Разнообразие, обилие чего-либо различного.

МНОГООБРАЗИЕ — математическое понятие, уточняющее и обобщающее на любое число измерений понятия линии и поверхности, не содержащих особых точек (т. е. линии без точек самопересечения, концевых точек и т. п., поверхности без самопересечения, краев и т. п.).

-я, ср.

1.

Проявление чего-л. единого по своей сущности в различных видах и формах.

Многообразие жизни. Многообразие растительного и животного мира.

МНОГООБР’АЗИЕ, многообразия, мн. нет, ср. (·книж. ). Множественность проявлений чего-нибудь, форм обнаружения чего-нибудь. Многообразие форм в природе. Многообразие явлений.

Многообразие, многообразия, многообразия, многообразий, многообразию, многообразиям, многообразие, многообразия, многообразием, многообразиями, многообразии, многообразиях

(мат.)

Уравнение между двумя координатами, х, у, имеющее вид f(x, у) = 0, определяет линию, которая, как известно, имеет одно измерение. Уравнение f(x, y, z) = 0 между тремя координатами определяет поверхность, имеющую два измерения.

сущ., кол-во синонимов: 9 квадрика 1 многоликость 3 многообразность 8 плюрализм 3 полиморфизм 3 полиморфия 1 полифония 5 разнообразие 15 разнообразность 18

См. многий

См. многий

Полного гладкого алгебраического многообразия Xнад алгебраически замкнутым полем — абелево

многообразие , параметризующее факторгруппу Diva(X)/P(X).группы Diva(X). дивизоров, алгебраически

т. е. cовпадает со связной компонентой единицы Pic0 (X) Пикара группы Pic (X).Многообразия X

Структура абелеВа многообразия на группе (Х) =-Divd (Х)/Р(X).однозначно характеризуется следующим

иррегулярностью многообразия X. Классической пример П. м.- Якоби многообразие гладкой проективной кривой

Топологическое пространство X, каждая точка к-рого обладает окрестностью, гомеоморфной прямой (внутренняя точка) или полупрямой (граничная точка). Связное паракомпактное хаусдорфово О.

Чжоу схема,-алгебраическое многообразие, точки к-рого параметризуют все алгебраич. подмногообразия

формой (или формой Кэли) многообразия X;она полностью определяет подмногообразие X. Эта форма

множителя и наз. координатами Чжоу многообразия X. Координаты Чжоу многообразия Xопределяют точку

rи степени d, заполняют в Pv квазипроективное подмногообразие С п,r,d, называемое многообразием

е. формальные линейные комбинации многообразий с целыми положительными коэффициентами) размерности

В теории дифференциальных уравнений с частными производными — см. Характеристика.

Алгебраическое многообразие Xнад полем k, для к-рого существует такое рациональное отображение

к рациональным многообразиям. Напр., на У. м. нет регулярных дифференциальных форм, при Вопрос о совпадении

понятий рационального и унирационального многообразия наз. Люрота проблемой. Лит.:[1] Шафарeвич И. Р

Якобиан, алгебраической кривой S — главно поляризованное абелево многообразие сопоставляемое

В точке х — подмногообразие гладкого многообразия (риманова или с аффинной связностью) такое

что геодезические линии многообразия , касающиеся в точке т, имеют с касание не ниже 2-го порядка. Это

наз. вполне геодезическими многообразиями. Ю. А Волков.

См. Гомологическое многообразие.

кривыми этой системы, определенными для всех и являющееся многообразием в, t, x -пространстве

требование быть многообразием заменяют иногда требованием аналитической представимости множества St

интегральное многообразие, и т. д. Наиболее изученными И. м. являются тороидальные многообразия, т. е

множества St, являющиеся торами при любом фиксированном Эти многообразия широко встречаются в системах

А., Лыковa Q. Б., Интегральные многообразия в нелинейной механике, М., 1973. А. М. Самопленко.

Компактное многообразие без края. Например, совокупность всех краевых точек k-мерного компактного многообразия есть (k-1)-мсрное 3. м.

многообразием размерности п. Пара (U,j), где j — указанный гомеоморфизм, называется локальной картой Xв точке х

координатами x в карте (U,j). Семейство карт , aОA, наз. п-мерным С k -атласом (, а)многообразия X

=а — аналитическими структурами. Топологич. многообразие X, наделенное Ck -структурой, называется Ck

м ногообразием, или дифференцируемым многообразием класса Ck. Понятие дифференциальной структуры

на открытые множества Rn; при этом топология Ck -многообразия описывается как топология объединения

Множество матриц Dt(d, n )порядка и ранга меньше t, снабженное структурой алгебраич. многообразия

в аффинном пространстве наз. детерминантным многообразием и обозначается Dt(d, n). Для любой

d, n) неприводимо, приведено (т. е. идеал Jt(d, n )прост), является многообразием Коэна — Маколея

[5]. Д. м. тесно связаны с подмногообразиями Шуберта грассманова многообразия (см. Шуберта

многообразие). Лит.:[1] Hochster M., Eagon J., "Amer. J. Math", 1971, v. 93, Mb4, p. 1020-58; [2] Kleiman S

xn ... . Как и всякое алгебраических систем многообразие Г. м. может быть определено также

многообразие, содержащее данный класс групп, обозначается . Относительно операций пересечения

многообразий и объединения многообразий, определяемого формулой Г. м. образуют полную модулярную

но не дистрибутивную решетку. Произведение многообразий и определяется как Г. м., состоящее из всех групп G

обладающих нормальной подгруппой такой, что Каждое Г. м., отличное от многообразия единичных групп

Дифференциально-геометрические структуры на гладком многообразии М, являющиеся связносгпями

связности, конформные связности и др. на многообразии М. Общее понятие С. на м. ввел Э. Картан [1

]; он назвал многообразие Мс заданной на нем связностью "неголономным пространством с фундаментальной

приклеенного к многообразию М. Пусть F=G/Нявляется однородным пространством размерности dim М(напр

для каждой кусочно гладкой кривой L(х 0, х1 )многообразия Мопределен изоморфизм касательных однородных

особое) алгебраич. подмногообразие Грассмана многообразия Gn,т.Ш. м. определяют базис Чжоу кольца A(Gn,m

вещественное) -многообразие Vn,k ортонормированных k-реперов в п-мерном евклидовом пространстве

вещественно-аналитич. многообразиями, а также однородными пространствами классич. компактных групп

О(п), U(n)и Sp (п)соответственно. В частности, являются сферами, Ш. м. Vn,2 есть многообразие

реперов в или Эти многообразия были введены Э. Штифелем [1] в связи с изучением систем линейно

независимых векторных полей на гладких многообразиях. Начатое в |1] изучение топологии Ш. м. привело затем

Обобщенное многообразие,- локально компактное топологич. пространство, локальная гомологич

структура к-рого аналогична локальной структуре обычных топологнч. многообразий, в том числе многообразий

с краем. Более точно, гомологическим n-многообразием (обобщенным n-многообразием) над группой

слоями иек-рого пучка (см. Пучков теория), называемого ориентирующим пучком многообразия X. Г. м. Xназ

же гомологич. свойства, что и обычные многообразия. Например, для X верна теорема об инвариантности

N-мерное дифференцируемое подмногообразие Ln2n-мерного симплектического многообразия M2n такое

В. Е., Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора, М., 1978. Д. В. Аносов.

Класс полугрупп, задаваемый системой тождеств (см. Алгебраических систем многообразие). Всякое П. м

Многообразие Мразмерности п, допускающее поле реперов е= (е 1; . . ., е п), то есть и линейно

репера и его начало. Поэтому П. м. можно также определить как многообразие, имеющее тривиальное

все трехмерные многообразия, пространство произвольной группы Ли, многообразие реперов произвольного

многообразия. Сфера Sn является П. м. только при n=1, 3, 7. Для параллелизуемости 4-мерного многообразия

необходимым, но недостаточным условием для того, чтобы многообразие М было П. М. Д. В. Алексеевский.

Аффинное алгебраическое многообразие,- обобщение понятия аффинного алгебраического множества. А. м

Алгебраическая группа, являющаяся полным алгебраическим многообразием. Условие полноты накладывает

в проективное пространство, каждое рациональное отображение неособого многообразия в А. м. регулярно

Ли все многообразия Xизоморфны, но это неверно для их аналитич. или алгебраич. структур, к-рые сильно

аналитич. характер и это приводит к конструкции многообразия модулей всех абелевых многообразий

Каждому полному алгебраич. многообразию можно сопоставить функ-ториальным образом А. м. (см