орф.

интеграл, -а

Интегр/а́л/.

интеграл м.

Целая величина, рассматриваемая как сумма своих бесконечно малых частей (в математике).

ИНТЕГРАЛ а, м. intégrale f. <�лат. integer целый. Математическое понятие о целой величине как сумме своих бесконечно малых частей. Нахождение интеграла. БАС-1. Найти интеграл уравнения. 1766. Котельников Геодет 175. // Сл. 18.

Интеграла, м. [от латин. integer – целый] (мат.). Конечная измеримая величина в отношении к бесконечно малой части ее – к дифференциалу.

ИНТЕГРАЛ [тэ], а, м. В математике: величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию.

| прил. интегральный, ая, ое. Интегральное исчисление.

Одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к-рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр.

ИНТЕГРАЛ (обозначение т ). Математический символ, используемый в ИСЧИСЛЕНИИ, представляющий операцию суммирования. Интеграл функции f(x), записанный как т f(x)dx, может представлять площадь фигуры, ограниченной кривой y=f(x) и осью абсцисс.

ИНТЕГРАЛ [тэ], -а; м. [от лат. integer — целый] Матем. Величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию.

◁ Интегральный, -ая, -ое.

-а, м. мат.

Величина, получающаяся в результате действия, обратного дифференцированию.

[От лат. integer — целый]

Интеграл, интегралы, интеграла, интегралов, интегралу, интегралам, интеграл, интегралы, интегралом, интегралами, интеграле, интегралах

сущ., кол-во синонимов: 2 первообразная 1 термин 18

(от лат. integer — целый)

одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки)...

Латинское – integralis, integer (целый, полный).

В русском языке слово «интеграл» как математический термин появилось в 50–70-х гг. XVIII в. из французского языка. Впервые его ввел в обиход швейцарский математик...

ИНТЕГРАЛ (от лат. integer — целый) — см. Интегральное исчисление.

Заимств. во второй половине XVIII в. из франц. яз., где оно является неологизмом швейцарского математика Я. Бернулли на базе лат. integralis, суф. производного от integer «целый, полный».

ИНТЕГРИРОВАТЬ — ДИФФЕРЕНЦИРОВАТЬ

Интегрирование — дифференцирование

интеграл — дифференциал

интегральный — дифференциальный (см.)

Почему лес, такой разобщенный, многообразный, кажется единым существом? ...

ИНТЕГР’АЛ, интеграла, ·муж. (от ·лат. integer — целый) (мат.). Конечная измеримая величина в отношении к бесконечно малой части ее — к диференциалу.

ИНТЕГРАЛ м. математ. лат. конечная, измеримая величина, в отношении к бесконечно малой части ее, к дифференциалу. Интегральное вычисление, искусство отыскивать интеграл по дифференциалу. Интегрировать вычислять, находить интеграл; интеграция ж. действие это.

Собирательное название для представлений в виде континуального интеграла, или интеграла

в виде континуального интеграла где -нек-рая функция, определенная на а интегрирование происходит по множеству лтраекторий

Интеграл по поверхности. Пусть поверхность 5, расположенная в трехмерном евклидовом пространстве R3

определенную на поверхности S, т. е. функцию F(x( и,v), y(u,v), z(u,v)), то поверхностный интеграл первого

рода (или интеграл по площади поверхности) определяют равенством (2) Это определение не зависит

при отображении (1) множеств , образующих разбиение множества (см. Кратный интеграл), и — площадь Si

определена на S, то, по определению, (4) где каждый интеграл в правой части понимается в смысле (2

Интеграл от неограниченной функции или от функции по неограниченному множеству. Пусть функция f

Этот предел, если он существует, наз. Н. и. и, как в одномерном случае, говорят, что этот интеграл сходится

Он существует тогда и только тогда, когда существует интеграл В этом случае Н. и. совпадает

Тогда если существует предел то его наз. интегралом в смысле главного значения и обозначают Если интеграл существует

аналогичную роль играет разложение f в интеграл Фурье: где Разложение (1) можно формально строить

получается из (3), если записать внешний интеграл как предел по интервалу (0, N)и поменять порядок

Кратный интеграл вида где являющийся средним значением степени 2k модуля тригонометрич. суммы

Теорема Виноградова о величине этого интеграла — теорема о среднем — лежит в основе оценок сумм Вейля

Алгебраический интеграл,- интеграл от алгебраической функции, т. е. интеграл вида: где — любая

Интеграл (1) задается как интеграл от абелева дифференциала на F, взятый вдоль некоторого спрямляемого

значение А. и. (1), или, что то же, интеграл (1) является, вообще говоря, многозначной функцией

линейной комбинации элементарных функций и канонических А. и. трех родов. Интеграл наз. А. и. I

верхнего предела Многозначность интегралов на теперь полностью характеризуется тем, что интеграл

Обыкновенного дифференциального уравнения — отличная от постоянной и непрерывно дифференцируемая функция, производная к-рой вдоль решений данного уравнения тождественно равна нулю. Для скалярного уравнения (*) П.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ — см. Интегральное исчисление.

то её порядок, вообще говоря, может быть понижен на k единиц; если k = n, то Общий интеграл системы

получается без интегрирования.

Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.



Рис. к ст. Первый интеграл.

Интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. К П. и. приводит, например, задача

Кратный интеграл).

В некоторых задачах физики, например при определении потока жидкости

можно найти такие функции P1, Q1, R1, что

, , .

Стокса формула выражает криволинейный интеграл

1) интеграл вида

,

где r и φ — полярные координаты, θ — параметр, меняющийся на отрезке [0; 2π]; П

и. была создана Г. Шварцем (1869).

2) Интеграл

;

встречается в теории вероятностей и некоторых задачах

математической физики. С. Д. Пуассон предложил весьма простой приём для вычисления этого интеграла

Впервые же этот интеграл был вычислен (1729) Л. Эйлером, поэтому называется также интегралом Эйлера — Пуассона.

на Sn(0, R), наз. интегралом Пуассона — Лебега; интеграл вида (5) по произвольной конечной

в В п(0, R). Для почти всех точек по мере Лебега на Sn(0, R) интеграл Пуассона — Стилтьеса (5) имеет

Представление цилиндрич. функции интегралом по контуру где v — произвольно, Rez>0 или Интеграл

этого типа рассмотрен Н. Я. Сониным (1870). Иногда С. и. называют интеграл вида: Лит.:[1] Лаврентьев

Интеграл по кривой. Пусть в тг-мерном евклидовом пространстве задана спрямляемая кривая — длина

дуги и на кривой g задана функция F=F(x(s)). К. и. определяется равенством (справа — интеграл

с кривой. Напр., если функция F(x(s)).интегрируема по Риману (см. Римана интеграл), — разбиение отрезка

задана параметрическим представлением , и на ней задана функция F=F(x(t)), то интеграл определяется

равенством (справа — Стилтъеса интеграл).и наз. к р и в о л и-нейным интегралом второго рода

Определенный интеграл от функции нескольких переменных. Имеются различные понятия К. и. (интеграл

Римана, интеграл Лебега, интеграл Лебега — Стилтьеса и др.). Римана вводится на основе Жордана меры

рассматриваются разбиения, состоящие также только из отрезков (см. Римана интеграл). Таким образом

и используется кратный интеграл Римана. В случае n=2 (n=3) К. и. наз. двойным (т р о й н ы м

Поскольку кратный интеграл Римана можно брать только по множествам, измеримым по Жордану (в случае n=2

Интегральное представление интегралом по контуру цилиндрических функций: Ганкеля функции1-го рода где С х — кривая, пробегаемая от до функции Ганкеля 2-го рода где С 2 — кривая, пробегаемая от до Бесселя функции1-го рода где С 3 — кривая...

Представление решения Коши задачи или смешанной задачи с однородными граничными условиями для неоднородного линейного уравнения с частными производными через решение соответствующей задачи для однородного уравнения.

Расширение понятия интеграла, предложенное П. Даниелем [1]. Схема построения этого интеграла наз

схемой Даниеля, представляет собой продолжение на более широкий класс функций интеграла

расширениям понятия интеграла. В этой схеме аксиоматизируется понятие элементарного интеграла

в отличие от схемы Лебега (см. Лебега интеграл), аксиоматизирующей понятие меры. Пусть X- произвольное

эти функции наз. элементарными. Предполагается, что L0- векторная решетка, т. наз. интегралом от f. Интеграл I

Интеграл типа Римама от функции множества f(Е). Если -пространство с конечной неотрицательной

Е)есть интеграл Лебега то X. и. выражается через интеграл Лебега Э. Хеллингер [1] дал определение

интеграла для Х=[а, b]в терминах функций точки. Лит.:[1] Hellinger Е., лJ. reine und angew. Math.

Одно из обобщений интеграла Лебега, предложенных А. Данжуа (A. Denjoy, 1919), подробно изученное Т

интегралом Бокса ( В- интегралом) от f(х).по [а, b]. Таким образом, Б. и. есть интеграл риманова

типа и является также обобщением интеграла Римана. Б.