Поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг ее асимптоты (см. рис.). Линейный элемент в полугеодезич. координатах имеет вид (линия u=0- геодезическая): в изотермич.

См. Поверхность.

Поверхность постоянной отрицательной кривизны (См. Кривизна), образуемая вращением особой кривой, т. н. трактрисы (см. Линия), около её асимптоты (см. рис.).

орф.

псевдосфера, -ы

Псевд/о/сфе́р/а.

Псевдосфера, псевдосферы, псевдосферы, псевдосфер, псевдосфере, псевдосферам, псевдосферу, псевдосферы, псевдосферой, псевдосферою, псевдосферами, псевдосфере, псевдосферах

ПСЕВДОСФЕРА (от псевдо... и сфера) — поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси. На псевдосфере впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского.

сущ., кол-во синонимов: 1 поверхность 32

же конгруэнции (см. Бианки конгруэнция). Если S — псевдосфера, то и все поверхности — псевдосферы. Точки

псевдосфер , соответствующие точке , лежат на окружности с центром в точке хи с радиусом, равным

радиусу псевдосферы S. Псевдосферы S' секут ортогонально полученную таким образом циклич. систему окружностей. В. Т. Базылев.

Показал, что геометрия Лобачевского (планиметрия) реализуется на поверхности, называемой псевдосферой.

Показал, что геометрия Лобачевского (планиметрия) реализуется на поверхности, называемой псевдосферой.

Реализация части плоскости Лобачевского на псевдосфере — поверхности постоянной отрицательной

кривизны. В Б. и. геодезические линии и их отрезки на псевдосфере играют роль прямых и их отрезков

на плоскости Лобачевского. Изометрич. отображение псевдосферы на себя представляет собой движения

на плоскости Лобачевского, сохраняющие орикруги. Длины, углы и площади на псевдосфере соответствуют длинам

геометрии псевдосферы. Б. и. реализует часть плоскости Лобачевского, вся же плоскость Лобачевского

реализуется на некоторой поверхности, называемой псевдосферой (См. Псевдосфера).

Соч.: Opere

плоскостью , перпендикулярной касательной к L, является кривой с возврата точкой ; таково, напр., В. р. на псевдосфере. М. И. Войцеховский.

псевдосфера 1 сбег 6 скатерть 13 солидус 2 софит 3 сфера 36 уровень 19 эквиплен 1 элевон 1

ограниченная Т. и ее асимптотой: При вращении Т. вокруг оси абсцисс образуется псевдосфера. Длина

указал также важный пример О. к. п.; она наз. псевдосферой (рис. 4) и образована вращением трактрисы

псевдосферы . Еще раньше, чем Э. Бельтрами, поверхности вращения отрицательной кривизны изучал Ф. Миндинг (F

вместе с псевдосферой исчерпывают все возможные постоянной О. к. п. (уравнения их см. в [3] и [5

на псевдосфере, невозможно по двум причинам. Во-первых, на псевдосфере имеются нерегулярные точки

они составляют ребро возврата (рис. 4). Во-вторых, псевдосфера топологически эквивалентна трубке

интераскулярной ткани.

2. Тип «псевдосферия». Аскострома содержит одну или несколько перитециевидных

знаков), то она будет А. л. Другим примером является ребро возврата на псевдосфере. Непараболич. кривая

с обыкновенною геометриею на особой поверхности, называемой псевдосферою и представляющей вид шампанского

то и обыкновенная геометрия на псевдосфере была бы нелепа, откуда следует, что геометрия Л

представляет Псевдосфера (рис. 2). Если точкам и прямым на конечном куске плоскости Лобачевского

сопоставлять точки и кратчайшие линии (геодезические) на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского

сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, т. е. деформацией, сохраняющей длины

то всякой теореме Л. г. будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере. Т. о., Л. г. получает

их на псевдосфере. Однако здесь даётся интерпретация только геометрии на куске плоскости Лобачевского

левая фигура); эта П. называется псевдосферою (см.), потому что, подобно как на сфере, можно переносить

Эвклида, а на некоторой кривой поверхности, называемой псевдосферой, и есть по отношению к плоской Г

можно провести одну не пересекающуюся с данной прямой прямую; на псевдосфере Лобачевского через точку

одинаковую кривизну, к числу которых принадлежат плоскость, шар и псевдосфера Лобачевского

кривизну (как, напр., псевдосфера) и постоянную положительную кривизну (как, напр., сфера). Поэтому

Поверхность такого типа называется псевдосферой. Другая интерпретация Бельтрами состоит в геодезическом

постоянную отрицательную кривизну К = — 1/R2 (как, например, псевдосфера) и постоянную положительную

в частности для сферы dG=cosp[dqdr], а для псевдосферы dG=chr[dqdr]. Для множества геодезических

называемой псевдосферою и представляющей вид шампанского бокала; так что если бы геометрия Л. встретила

при своем развитии какие-либо несообразности, то и обыкновенная геометрия на псевдосфере

на к-рых эта геометрия совпадает с планиметрией Л. Эти поверхности Бельтрами назвал псевдосферами