Рядов, последовательностей, интегралов — вычисление соответственно сумм рядов, пределов последовательностей, значений интегралов. Термин лС.

Сумм/и́р/ова/ни/е [й/э [.

орф.

суммирование, -я

СУММИРОВАНИЕ (обозначение), в математике, нахождение суммы последовательности или группы чисел, бесконечного РЯДА членов.

суммирование ср.

Процесс действия по гл. суммировать

Расходящихся рядов и интегралов, построение обобщённой суммы Ряда (соответственно значения Интеграла), не имеющего обычной суммы (соответственно значения).

Суммирование, суммирования, суммирования, суммирований, суммированию, суммированиям, суммирование, суммирования, суммированием, суммированиями, суммировании, суммированиях

сущ., кол-во синонимов: 8 кумуляция 5 обобщение 13 подытоживание 6 резюмирование 3 сведение 8 складывание 26 сложение 19 соединение 277

преимущественно для суммирования линейных (Логарифмическая линейка) и угловых (Дифференциальный механизм

механические перемещения, а суммирование выполняется с использованием законов электрических цепей (в частности

вычислительная машина) получили С. б. с суммированием по току, которые для повышения точности

СУММИРОВАНИЯ БЛОК — аналоговое вычислительное устройство, на выходе которого образуется величина

суммирования блоки — решающие усилители с суммированием токов (в частности, по правилу Кирхгофа).

методом суммирования. 1) Ряд Фурье непрерывной -периодической функции f(х)может расходиться

Бореля метод суммирования). Важнейшими свойствами С. м. являются регулярность (см. Регулярные методы

суммирования )и линейность (см. Линейный метод суммирования). Наиболее распространенные С. м. обладают

метода суммирования). Широкий класс С. м. составляют матричные методы суммирования и полунепрерывные

методы суммирования. Эти методы являются линейными и для них установлены условия регулярности

Полунепрерывный метод суммирования числовых и функциональных рядов, определенный

]) для ряда М.-Л. м. с. является регулярным (см. Регулярные методы суммирования )и применяется как аппарат

суммирования, определенных преобразованием последовательности в последовательность полунепрерывными

Суммирования метод числовых и функциональных рядов; является обобщением Эйлера метода суммирования и носит в литературе название Эйлера — . И. И. Волков.

известных методов суммирования. Так, при метод Хаусдорфа обращается в метод Эйлера ( Е, q

Один из методов суммирования рядов и последовательностей. Ряд суммируем методом средних

средних арифметических к пределу s. С. а. м. с. наз. также Чезаро методом суммирования первого порядка

С. а. м. с. является вполне регулярным (см. Регулярные методы суммирования) и транслятивным (см

Транслятивностъ метода суммирования). Лит.:[1] Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ.. М., 1951. И. И. Волков.

Один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд суммируем методом суммирования

для суммирования медленно сходящихся и расходящихся рядов. На произвольные значения дметод

был распространен К. Кноппом [1], поэтому Э. м. с. при любом qназ. также методом суммирования Эйлера

Кноппа. Э. м. с. регулярен при (см. Регулярные методы, суммирования);если ряд ( Е, q )-суммируем

то он суммируем и методом ( Е, q' )при q'>q>- 1 к той же сумме (см. Включение методов суммирования

Один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством

в смысле этого метода суммирования. Если рассматривается как последовательность частичных сумм ряда

метода суммирования, все элементы к-рой неотрицательны, наз. положительной матрицей. К М. м. с. относятся

напр., Вороного метод суммирования, Чезаро метод суммирования, Эйлера метод суммирования, Риса

метод суммирования(R, р п), Хаусдорфа метод суммирования и другие (см. Суммирования методы). Лит.:[1

Метод суммирования, обладающий свойствами линейности: 1) если ряд суммируем Л. м. с. к сумме

В, то ряд суммируем тем же методом к сумме А+В. Все наиболее распространенные методы суммирования линейны

В частности, линейными являются матричный метод суммирования и полунепрерывный метод суммирования

Существуют нелинейные методы суммирования. Напр., метод, в к-ром суммируемость ряда к сумме

Формула П. ф. с. имеет место, если, напр., функция g(x).абсолютно интегрируема на интервале , имеет ограниченное изменение и П. ф. с. записывается также в виде где аи b- любые два положительных числа, удовлетворяющие условию аb=2p, а c(u).

Один из методов суммирования функциональных рядов, предложенный Э. Борелем [1]. Пусть дан числовой

к числу S, если Существует интегральный метод суммирования Бореля, В'-метод: если то говорят, что ряд

Один из методов суммирования рядов Фурье. Ряд Фурье функции суммируется методом Абеля — Пуассона

суммирования в применении к рядам Фурье наз. А.- П. м. с., а интеграл — Пуассона интегралом

из него конечного числа членов. Более точно: метод суммирования Аназ. транслятивным, если из суммируемости ряда

к сумме Sследует суммируемость этим же методом ряда к сумме S-а0, и наоборот. Для метода суммирования

суммирования определен регулярной матрицей то это означает, что из всегда следует и наоборот

но обратное неверно. Свойством транслятивности обладают многие распространенные методы суммирования

Свойство методов суммирования, состоящее в непротиворечивости результатов применения этих методов

к различным пределам, в противном случае они наз. несовместными методами суммирования. Точнее, пусть Аи

В — методы суммирования, напр. последовательностей, А* и В* — поля суммируемости этих методов. Методы

методами Аи В. Напр., все Чезара методы суммирования ( С, k )при k>-1 совместны, все регулярные

Вороного методы суммирования совместны. Если U — нек-рое множество последовательностей и (х)=В (х

Один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируется методом Римана к числу S, если Впервые

Матричный метод суммирования последовательности; определяется числовой последовательностью

к . При , получается Чезаро метод суммирования. Если то метод () является регулярным методом суммирования

тогда и только тогда, когда Два любых регулярных метода и совместны (см. Совместность методов суммирования

Один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируется методом Абеля (A-методом) к числу S

если для любого действительного числа х, ряд сходится и Этот метод суммирования встречался еще у Л

Матричный метод суммирования, определенный конечнострочной матрицей — матрицей, каждая строка к-рой

треугольные методы суммирования. Для любого регулярного .матричного метода суммирования

последовательностей можно построить К. м. с. равносильный и совместный (см. Включение методов суммирования

и Совместность методов суммирования )с ним на множестве ограниченных последовательностей (см. [3

]). Однако существуют регулярные матричные методы суммирования, для к-рых нет равносильных К. м

То же, что Абеля — .

Совокупность методов суммирования числовых и функциональных рядов; введены Э. Чезаро [1

для и можно представить в виде Метод ( С, k )является матричным методом суммирования с матрицей При k = Q метод совпадает

равносилен и совместен с методами суммирования Гёльдера (H,k )и Рисса (R, п, k),(k>0). При любом