Дзе́т/а.

орф.

дзета, -ы (название буквы)

дзета ж.

Название буквы греческого алфавита.

сущ., кол-во синонимов: 1 буква 103

впервые изучал немецкий математик Б. Риман (1859), поэтому её часто называют дзета-функцией Римана

современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; Титчмарш Е. К., Дзета-функция Римана, пер. с англ

обебщенная Д.-ф. z(s, a), дзета-функция Дедекинда, конгруэнц Д.-ф. и др. Римана определяется рядом

С и Порядок дзета-функции в критической полосе есть число h(s), означающее нижнюю границу таких чисел v

]) далека от ожидаемой оценки (8); она имеет вид Проблема среднего значения дзета-функции состоит

см. [4]) следующие плотностные теоремы о нулях дзета-функции: равномерно для с привлечением иных

соображений в [8] получена плотностная теорема: если справедлива гипотеза Линделёфа, то О нулях дзета

ДЗЕТА РАКА, группа из четырех звезд в созвездии Рака. Состоит из двух систем ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД. Дзета-1

имеет период обращения 59,6 лет; Дзета-2 , тесная двойная звезда, — 17,6 лет.

Дзе́т/а/-фу́нкци/я [й/а].

орф.

дзета-потенциал, -а

орф.

дзета-функция, -и

См. Дзета-функция в теории чисел.

математическая)

см. Дзета-функция.

См.Дзета-функция.

Три звезды — Дельта, Эпсилон и Дзета Ориона, образующие пояс мифологической фигуры Ориона в созвездии Ориона.

В. Riemann, 1876) относительно распределения нетривиальных нулей дзета-функции и относительно выражения

через эти нули числа простых чисел, не превосходящих х(см. Дзета-функция). Не доказана и не опровергнута

одна Р. г.: все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой Re s=1/2. А. Ф. Лаврик.

Группа из трех звезд в созвездии Возничего — ε (Эпсилон), ζ (Дзета) и η (Эта).

Астеризм, образованный четырьмя звездами ε (Эпсилон), ζ (Дзета), η (Эта) и π (Пи) созвездия Геркулеса.

< кириллич. З "земля" < др.-греч. Ζ дзета)

9-я буква русского алфавита.

Группа звезд Гамма (γ), Эта (η), Дзета (ζ) и Пи (π) в созвездии Водолея, на старинных картах изображаемая как графин в руках мифологической фигуры.

гелия; обычно существуют и эмиссионные линии. Четыре самых ярких O-звезды в небе — Дельта (δ) и Дзета (ζ

Ориона, самые восточные звезды пояса Ориона, и две южных звезды, Дзета (ζ) Кормы и Gamma2 (γ2) Парусов.

Плуг)

Астеризм, образованный звездами Альфа (α), Бэта (β), Гамма (γ), Дельта (δ), Эпсилон (ε), Дзета (ζ) и Эта (η) в созвездии Большой Медведицы.

абсолютно сходится при и задает в этой области дзета-функцию Римана С. А. Степанов.

комплексное переменное).

Например, ряд



представляет для σ > 1 дзета-функцию (См. Дзета-функция

звездами: Бета (β), Гамма (γ), Эта (η), Дзета (ζ), Эпсилон (ε), Дельта (δ) и Альфа (α).

Высказывание о нетривиальных нулях Дирихле L-функций, дзета-функций Дедекинда и нек-рых других

подобных функций, вполне аналогичное Римана гипотезе относительно нетривиальных нулей дзета-функции

Дзета Ориона; ζ Ori)

Одна из трех ярких звезд, образующих пояс Ориона. Арабское название

Астеризм, образованный звездами Альфа (α), Эта (η), Гамма (γ), Дзета (ζ), Мю (μ) и Эпсилон (ε

», «Война окончена», «Дзета», «Признание», «Осадное положение» и др. Создал образ демократич. героя, готового смело смотреть в лицо опасности.

в форме рядов и интегралов; например,

,

,

где ξ(s) — Дзета-функция. Встречается в теории различных

фильмы «Девушка с чемоданом», «Семейная хроника», «Дзета», «Поиски», «Человек наполовину», «Пустыня Тартари», «Честь капитана» и др.).

берется по всем делителям dчисла п. М. ф. тесно связана с дзета-функцией Римана z(s), а именно

Дзета-2 Большой Медведицы; ζ2 UMa)

А-звезда 4-й звездной величины, которая вместе с Мицаром

Астеризм в созвездии Стрельца, образованный звездами Дзета (ζ), Тау (τ), Сигма (σ), Пси (ψ

кинорежиссер. Фильмы: "Дзета" (1969) — "Признание" (1970) — "Осадное положение" (1973) — "Пропавший без вести

за цикл работ "Приближенные функциональные уравнения для дзета-функций". Засл. деятель науки УзССР (1977).

и шансонье. Муж С. Синьоре. Снимался в фильмах: «Плата за страх», «Война окончена», «Дзета

эллиптические, Гамма-функция, Дзета-функция и т.п.). См. Аналитические функции.

равна где [a] — целая часть a. Лит.:[1] Титчмарш Е., Теория дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953. А. Ф. Лаврик.

Снимался в фильмах: "Плата за страх", "Война окончена", "Дзета", "Признание", "Осадное положение

связанные с существованием тоталитарных режимов и ущемлением прав человека: «Дзета» (1969), «Признание

женщину", "Обгон", "Мужчина и женщина", "Дзета", "Конформист", "Поезд", "Покушение" (в советском

треугольник, образованный более слабыми звездами Эпсилон, Дзета и Эта, называется "Козлята". Звезда

Дзета Большой Медведицы; ζ UMa)

Четвертая по яркости звезда в созвездии Большой Медведицы, A

формы). Гос. премия СССР (1978) за цикл работ по теории дзета-функций многомерных модулярных форм, опубликованных в 1969—74.

Ξ-потенциал, дзета-потенциал, часть общего скачка потенциала на границе двух фаз, определяющая

Обобщение дзета функции за счет введения характеров. L -ф. составляют сложной природы класс

Лефшеца и приложений к дзета-функциям, необходимы когомологий "с коэффициентами в кольцах нулевой

левой границы области отсутствия нулей дзета-функции Римана, улучшил остаточный член

примерами которых являются Эллиптические функции, Гамма-функция, Дзета-функция, Интегральный логарифм

а р ш Е. К., Теория дзета-функций Римана, пер. с англ., М., 1953, гл. XIII. С. М. Воронин.

где f(n) — мультипликативная функция, — целое число. В частности, где — дзета-функция Римана, s а (п

и т ч м а р ш Е. К., Теория дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953; [6] Л е в и н В. И., в кв

где — характер по модулю kв прямоугольнике . В случае k=1 получают П. т. для числа нулей дзета-функции Римана

П. т. для L-функций при сложнее, чем соответствующие теоремы для дзета-функции Римана. При растущих

иррациональность. В силу этой теоремы, напр., трансцендентно 2√2.

Получил важные результаты в области теории дзета

По этой теореме числа и т. д. трансцендентны. Получил важные результаты в области теории дзета-функций

дзета-функций, L-функций, вообще, функций, определяемых рядами Дирихле. К. и. м. в теорию чисел

впервые ввел Б. Риман (В. Riemann) [1] в 1876 в связи с изучением свойств дзета-функции. Известные

иллюстрируется нижеследующим примером аналитич. родолжения и вывода функционального уравнения дзета

плоскости s и наз. функциональным уравнением дзета-функции Римана. К. и. м. играет большую роль

], [7]). Лит.:[1] Риман Б., Сочинения, пер. с нем., М.- Л., 1948; [2] Титчмарш Е. К., Теория дзета

А. г. а. было введенное Э. Артином (Е. Artin) в 1924 понятие дзета-функции алгебраич. кривой (см

Дзета-функция в алгебраич. геометрии), а также доказательство X. Хассе(Н. Hasse) в 1933 аналога

глубокие связи этой гипотезы с чисто арифметич. вопросами алгебраич, многообразий (см. Дзета-функция

Предполагаемое неравенство, доставляющее оценку для числа N(s, Т).нулей r=b+ig дзета-функции Римана

К., Теории дзета-функции Римана, пер. с англ., М., 1953; [6] Архипоп Г. И., Карацуба А. А., Чубариков

активир. угля; корреляции величин краевых углов смачивания, плотности адсорбционного слоя, дзета

Необходимость такой теории была высказана А. Вейлем [1], показавшим, что рациональность дзета-функций

К. с, а идеал — ведущим модулем К. с. Лит.:[1] Ленг С, Алгебраические числа, пер. с англ., М., 1966; [2] Шафаревич И. Р., Дзета-функция, М., 1969. Л. В. Кузьмин.

инвариантным относительно преобразований при этом есть модулярная форма веса 2 относительно Г. Дзета-функция М

дзетафункции М. к. в центре критич. полосы и построить р-адическую дзета-функцию М. к. (см. [1]). М

многообразиями Куги (см. [3], [5]). Дзета-функции многообразий связаны с преобразованиями Меллина

расширениях. Используемая для такого изучения дзета-функция многообразия оказала большое влияние

полей классов, теории дзета-функций многообразий, комплексное умножение абелевых функций

переменных, эллиптическая функция и эллиптический интеграл, Ламе функции и Матъё функции, дзета-функция

дзета-функций, связанные с вопросом о распределении простых чисел. Был видным педагогом, автором ряда

сумма вычетов функции для всех ее полюсов в полосе Лит.:[1] Титчмарш Е. К., Теория дзета-функции

С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Шафаревич И. Р., Дзета-функция, М., 1969; [3] Кузьмин Л

3 в 2 веди 1 г 2 гамма 5 глаголь 4 гласная 1 д 1 дельта 7 дзета 1 е 1 ер 1 еры 2 ерь 3 ж 2 живете 2

переносами вдоль его сторон.

При помощи функции σ(z) могут быть определены дзета-функция ξ(z

изучал Б. Риман (В. Riemann), и к-рая теперь наз. Рпмана дзета-функцией. Эта функция задается

равенством При действительном s дзета-функцию рассматривал еще Л. Эйлер (L. Euler; 1737, 1749

специальных дзета-функций, так наз. L-рядов Дирихле, к-рые имеют вид: — коэффициенты, зависящие

об оценке среднего значения функции эквивалентен вопросу о границе нулей дзета-функции Рпмана. Вопрос

также вопросу о границе нулей дзета-функции Римана. Во всех этих задачах достигнуты те же результаты

выражения, при суммы в частности, при k=2 Обобщенная Д. п. тесно связана с поведением дзета-функции

роста для всех примитивных арифметич. прогрессий разности Лит.:[1] ТитчмаршЕ. К., Теория дзета

в . Аналогичное утверждение для произвольного , тесно связанное с гипотезами Вейля о дзета-функции

основаны многие гипотезы о дзета-функции алгебраич. многообразия [2]. Лит.:[1] Бальдассари М

пучков используются для построения l-адических когомологий и доказательства гипотез Вейля о дзета

например, Р. указана связь распределения простых чисел со свойствами дзета-функции (См. Дзета-функция

распределения П. ч. приводятся к изучению специальной функции — дзета-функции (См. Дзета-функция) ξ(s

Алгебра I(X).обладает единицей В алгебре I(X).выделяют два элемента: дзета-функцию при ) и обратную

R(X).всегда принадлежат дзета-функция и функция Мёбиуса. Если с естественной упорядоченностью чисел

если если Здесь — регулярная при функция. Напр., дзета-функция Римана ( ) регулярна по крайней мере в полуплоскости

«хозяева»)

э дзеты, э жены (бурят.); эзны (калм.), ханы, хаты («государи»), нойоны (ед. ч. нойон

соответствий и использовании этой теории для изучения дзета-функции кривой Xнад конечным полем. М. т

алгебраич. чисел (см. Алгебраических многообразий арифметика, Диофантова геометрия, Дзета-функция

Один из методов аналитич. теории чисел, основанный на изучении статистики распределения нулей дзета

следует теорема Евклида. Эта идея Л. Эйлера легла в основу позднейших теорий дзета-функции (См. Дзета

доказал, что дзета-функция ξ (s) аналитически продолжается на всю плоскость комплексного

точки в областях на плоскости и в пространстве, порядок роста дзета-функции в критической полосе и др

Делоне и Д. К. Фаддеевым полностью исследовано диофантово уравнение x3— ау3 = 1 (1940). В теории дзета

которая сведена к оценке числа нулей дзета-функции в прямоугольниках вида σ ≤ Res ≤ 1, σ > 1/2, ∣Im s

обобщение — дзета-функции Римана z(s) на арифметич. прогрессии и служат мощным средством

теория Д. L-ф. при во многом аналогична теории дзета-функции Римана (см. [5]) и последняя граница нулей