МНОГОЧЛЕН (полином), сумма одночленов, которые являются произведениями, состоящими из числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких букв, каждая из которых взята с тем или иным показателем степени.

МНОГОЧЛЕН -а; м. Матем. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов; полином.

◁ Многочленный, -ая, -ое. М-ое выражение. М-ая формула.

См. Полином.

многочлен

, -а

сущ., кол-во синонимов: 5 полином 1 пфаффиан 1 термин 18 трехчлен 8 форма 79

Полином, выражение вида

Axkyl…..wm + Bxnyp…..wq + …… + Dxrts…..wt,

где х, у, ..., w — переменные, а А, В, ..., D (коэффициенты М.) и k, l, ..., t (показатели степеней — целые неотрицательные числа) — постоянные. Отдельные слагаемые вида Ахkyl…..

МНОГОЧЛ’ЕН, многочленна, ·муж. (мат.). Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов.

орф.

многочлен, -а

Полином,- выражение вида где — переменные, а А, В, ..., D (коэффициент ы М.) и x, y, .. ., w (показатели степеней — целые неотрицательные числа) — постоянные. Отдельные слагаемые вида наз. членами...

-а, м. мат.

Алгебраическое выражение, представляющее сумму или

разность нескольких одночленов; полином.

многочлен м.

Алгебраическое выражение, представляющее собою сумму нескольких одночленов.

Мног/о/чле́н/.

Многочлен, многочлены, многочлена, многочленов, многочлену, многочленам, многочлен, многочлены, многочленом, многочленами, многочлене, многочленах

МНОГОЧЛЕН (полином) — алгебраическая сумма конечного числа одночленов, т. е. выражений вида Axkyl...wm где x, y, ..., w -переменные, А (коэффициент многочлена) и k, l, ..., m (показатели степеней — целые неотрицат. числа) — постоянные.

МНОГОЧЛЕН, а, м. Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов.

| прил. многочленный, ая, ое.

Многочлены Гегенбауэра, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней

функции



У. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке [—1; + 1] относительно веса

У. м. — частный случай Якоби многочленов (См. Якоби многочлены).

многочлены). Дифференциальное уравнение для у = Hn (x).

y'' — 2ху' + 2ny = 0;

рекуррентные формулы:

Hn+1 (х

2xHn (x) + 2nHn-1 (х) = 0,

.

Иногда за Hn принимают многочлены, отличающиеся от указанных выше

То же, что ультрасферические многочлены.

Экстремальные многочлены, приближающие функцию, к-рая отображает конформно данную односвязную

где — произвольная фиксированная точка области и зависит от . Многочлен , минимизирующий интеграл

ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ — специальная система многочленов, ортогональных с весом 1 на отрезке (-1; 1). Рассматривались А. Лежандром и П. Лапласом (в 1782-85).

ОДНОРОДНЫЙ МНОГОЧЛЕН — многочлен, у всех членов которого сумма показателей степеней входящих в него переменных (неизвестных) одинакова. Напр.: x5+4x3y2-3xy4.

Многочлен, не разлагающийся на множители более низкой степени. Возможность разложить многочлен

коэффициентов многочлена. Так, многочлен x3 + 2 неприводим, если в качестве коэффициентов допускать

произвольному полю (см. Поле алгебраическое). Часто Н. м. называют многочлен с рациональными

Многочлены, ортогональные на системе неотрицательных целочисленных точек с интегральным весом

определяет распределение Пуассона, то многочлены наз. также многочленами Пуассона — Шарлье. Лит.:[1

ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1974; [3] Сегё Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962. П. К. Суетин.

Многочлены вида где Ek — эйлеровы числа. Э. м. можно последовательно вычислить по формуле

Многочлен степени тотносительно z-1 для m = 0, 1, 2, ... и любого v, определяемый равенством

Многочлен , где R — ассоциативно-коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители

коэффициенты к-рого не имеют нетривиальных общих делителей. Любой многочлен можно записать в виде g(X)=c

g)f(X), где f(X) — П. м., a c(g) -наибольший общий делитель коэффициентов многочлена g(X). Элемент

определенный с точностью до умножения на обратимые элементы из R, наз. содержанием многочлена g(X

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ — специальная система многочленов, ортогональных с весом (Чебышева многочлен 1

го рода) или с весом (Чебышева многочлен 2-го рода) на отрезке (-1;

1) (см. Ортогональная система функций). Введены в 1854 П. Л. Чебышевым.

Пирсона)



Многочлен рп (х) такой системы удовлетворяет дифференциальному уравнению



где γn =n [(α1 + (n

с точностью до постоянного множителя) при указанных ниже а, b и ρ(х).

1) Якоби многочлены {Рп (λ,μ)(х

многочленов Якоби соответствуют следующим значениям λ и μ: λ = μ— Ультрасферические многочлены

их иногда называют многочленами Гегенбауэра); λ = μ = —1/2, т. е. — Чебышева многочлены 1-го рода Tn (x); λ = μ

= 1/2, т. е. — Чебышева многочлены 2-го рода Un (x); λ = μ = 0, т. е. ρ(х) ≡ 1 — Лежандра

Сферические многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней

многочлена Pn (x) — действительные и лежат в основном промежутке [—1, +1], перемежаясь с нулями

многочлена Pn+i (x). Л. м. — Ортогональные многочлены с весом 1 на отрезке [—1, +1,]; они образуют полную

Система многочленов , удовлетворяющих условию ортогональности причем степень каждого многочлена Р n

многочлен имеет положительны старший коэффициент н выполняется условие нормированности А если старший

коэффициент каждого многочлена равен 1, то система О. м. обозначается . Система О. м. определяется

интеграл понимается в смысле Лебега — Стилтьеса). Для того чтобы многочлен Р п (х).степени пвходил

в систему О. м. c весом h(х), необходимо и достаточно, чтобы для любого многочлена Qm (х).степени m

Многочлен от ппеременных над полем к, являющийся простым элементом кольца т. е. непредставимый

в виде произведения , где gи h- многочлены с коэффициентами из k, отличные от константы (неприводимость

над k). Многочлен наз. абсолютно неприводимым, если он неприводим над алгебраич. замыканием поля

коэффициентов. Абсолютно Н. м. одной переменной — это многочлены 1-й степени и только они. В случае

нескольких переменных существуют абсолютно Н. м. сколь угодно высокой степени, напр, любой многочлен

Многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией Стандартизованные Я. м

определяются Рoдрига фoрмулой а ортонормированные Я. м. имеют вид Многочлен удовлетворяет дифференциальному

Лежандра многочлены (при Чебышева многочлены1-го рода (при Чебышева многочлены 2-го рола

при улътрасферические многочлены (при См. также ст. Классические ортогональные многочлены. Лит.:[1] Jасоbi С., лJ. reine und angew. Math.

Первого рода — многочлены, ортогональные на отрезке [-1, 1] с весовой функцией

х, .... Ортонормированные Ч. м.: Старший коэффициент многочлена Т n (х) при равен 2n-1. Поэтому Ч. п

с единичным старшим коэффициентом определяются формулой Нули многочлена Т п(x), определяемые

равенством часто применяются в качество узлов интерполяционных и квадратурных формул. Многочлен Т п (х

является решением дифференциального уравнения Многочлен наименее отклоняется от нуля на отрезке [-1, 1