(от лат. tensus — напряжённый, натянутый)

математический термин, появившийся в середине 19 в. и с тех пор применяющийся в двух различных смыслах. Наибольшее распространение термин «Т.» получил в современном тензорном исчислении (См.

ТЕНЗОР [тэ], а, м. В математике: упорядоченное в виде строки, матрицы, параллелепипеда множество какихн. математических элементов. Т. деформации.

| прил. тензорный, ая, ое. Тензорное исчисление.

сущ., кол-во синонимов: 2 аффинор 1 гексавектор 1

орф.

тензор, -а

На векторном пространстве Vнад нолем k — элемент tвекторного пространства где V*=Hom(V, k) — пространство, сопряженное с V. Говорят, что тензор tявляется рраз контравариантным и qраз ковариантным или что tимеет тип ( р, q). Число р наз.

Дважды ковариантный тензор, получаемый из Римана тензора. путем свертывания верхнего индекса

с контравариантным метрич. тензором gij пространства Vn получается скалярная величина R = gijRij

через основной метрич. тензор gij пространства Vn: где — символы Кристоффеля 2-го рода, вычисленные

относительно тензора gij. Тензор введен Г. Риччи [1]. Лит.: [1] R i с с i G., "Atti Reale Inst

Четырехвалентный тензор, рассматриваемый в теории кривизны пространств. Пусть Ln — пространство

координате . В римановом пространстве Vn с основным метрич. тензором gij-, кроме тензора

рассматривается четырежды ковари-антный Р. т., получаемый опусканием верхнего индекса с помощью метрич. тензора

по координате х т. Аналогичное тождество имеет место и для тензора ,ij. Р. т. имеет всего n4 координат

Кососимметрический тензор ei1, ..., in в n-мерном аффинном пространстве, (единственный) коэффициент внешней п-формы, или монома максимального порядка.

Тензор над re-мерным векторным пространством Е, инвариантный относительно операции альтернирования

Симметричный тензор, по паре индексов — тензор, к-рый не меняется при перестановке данной пары

индексов. Результат альтернирования С. т. по этой паре индексов равен нулю. Тензор симметричен по группе

Валентности — тензор типа (r, 0), элемент тензорного произведения rэкземпляров векторного

Тензор, определяющий положение точек тела после деформации по отношению к их положению

до деформации. Д. т. представляет собой симметричный тензор второго ранга где х i- декартовы прямоугольные

разлагают на два составляющих тензора: Тензор и'ik описывает объемную деформацию и наз. сферическим

тензором деформации: Тензор щи описывает только изменение формы и сумма его диагональных элементов

равна нулю: Тензор u"ik наз. девиатором тензора деформации. В случае малой деформации пренебрегают

Тензор, имеющий как ковариантные (нижние), так и контравариантные (верхние) индексы. См. Тензорное исчисление.

Симметрический тензор третьей валентности где bab — коэффициенты второй квадратичной формы

поверхности, К- гауссова кривизна, а и — их ковариантные производные. К этому тензору в специальных

Валентности -тензор типа (0, s), элемент тензорного произведения sэкземпляров пространства Е

с ним базис в Е*. Тогда dim Ts(E)=ns и базис в TS(E)состоит из всевозможных разложимых тензоров вида Любой

величин gik образует Тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gik

Совокупность величин, определяющих геом. свойства пространства (его метрику). В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени.

Основной тензор, фундаментальный тензор,- поле дважды ковариантного симметрич. тензора на n-мерном

дважды ковариантного тензора соответствующая метрич. форма к-рого совпадает с g. Таким образом

дуального ему векторного пространства . Такой тензор наз. тензором типа , а число определяет валентность

тензора. После выбора в пространстве базиса А. т. типа определяется с помощью координат

преобразующихся при замене базиса по закону где Принято говорить, что по верхним индексам координаты тензора

См. Тензорное исчисление.

Тензор Т, зависящий от пар точек х, х многообразия X, т. е. тензорное поле Т( х, х'), определенное

Кососимметрический по нижним индексам тензор типа (1, 2), получающийся в разложении кручения формы