СВ’ЯЗНОСТЬ, связности, мн. нет, ·жен. ·отвлеч. сущ. к связный. Связность изложения.

орф.

связность, -и

См. связывать

Понятие дифференциальной геометрии, возникшее в связи с понятием параллельного перенесения (См. Параллельное перенесение). С. — определённый тип связей (сопоставлений) геометрических образов, относящихся к различным точкам рассматриваемого пространства...

сущ., кол-во синонимов: 8 когезия 3 логичность 12 односвязность 1 последовательность 29 религиозность 7 связь 97 складность 19 стройность 27

-и, ж.

Свойство по знач. прил. связный.

Связность речи.

□

Изложение исторических событий требует последовательности и связности. М. Горький, О работе по «Истории фабрик и заводов».

Связность, связности, связности, связностей, связности, связностям, связность, связности, связностью, связностями, связности, связностях

связность

I ж.

Отвлеч. сущ. по прил. связный I

II ж.

1. Свойство физических тел связывать частицы.

2. Степень сцепления частиц чего-либо.

Свойство топологич. пространства, состоящее в том, что пространство нельзя представить в виде суммы двух отделенных друг от друга частей, или, более строго, непустых непересекающихся открыто-замкнутых подмножеств. Пространство, не являющееся связным, наз.

Горных пород (a. rock coherence, rock cohesion; н. Bindigkeit der Gesteine; ф. cohesion des roches; и. coherencia de rocas) — сопротивляемость г. п. стремлению разъединить слагающие их минеральные частицы растяжением, сжатием, кручением, разломом. C.

Линейная связность в векторном расслоении я : ХЮ В, снабженном билинейной метрикой в слоях

метрика задается тензорным полем а линейная связность — матрицей 1-форм то эта связность является

евклидовой связностью. В случае невырожденной кососимметрич. метрики М. с. наз. симплектической связностью

метрика порождает нек-рую проективную метрику в каждом слое (как в проективном пространстве), роль М. с. играет проективнометричес. связность. Ю. Г. Лумисте

Аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности 2n, обладающая ковариантно постоянной

относительно нее невырожденной 2-формой Ф. Если аффинная связность на Мзадана с помощью локальных форм

связности и то условие ковариантного постоянства Ф выражается в виде 2-форма Ф определяет

так же, как аффинную связность на М, сохраняющую при параллельном перенесении векторов это

расслоенное пространство над М, структурной группой к-рого является симплектич. группа. С. с. — это связность

vсуществует цепь, соединяющая эти вершины. Числом вершинной связности графа G [обозначение ] наз

или к графу, состоящему из одной изолированной вершины. Числом реберной связности [обозначение ] наз

компонентой; 1-связная компонента иаз. компонентой связности. При исследовании коммуникационных

и логических сетей числа связности соответствующих графов можно интерпретировать как степень надежности

связным или k-реберно связным, соотношения между различными видами связности, зависимость чисел

в алгебре gструктурной группы Gпространства Р, определяется нек-рой линейной связностью Г в Р и сама

определяет эту связность однозначно. По связности Г значение С. ф. qy (Y), где , определяется

расслоения Т y (Р)=, где G у- слой, содержащий у, а — горизонтальное распределение связности Г. По С. ф. q

горизонтальное распределение , а тем самым и связность Г, восстанавливается следующим образом. Т е

Аффинная связность на эрмитовом многообразии М, относительно к-рой ковариантно постоянны тензор

комплексной структуры и фундаментальная 2-форма следовательно и эрмитова форма Если аффинная связность

на Мзадана локальными формами связности то эти условия выражаются в виде На заданном эрмитовом

связность, к-рая определяется аналогичными условиями ковариантного постоянства тензоров

в ее тензоре кручения: если тензоры кручения двух почти Э. с. совпадают, то и сами связности совпадают

Аффинная связность на гладком многообразии Мразмерности п, обладающая ковариантно постоянной

сохраняющегося при параллельном перенесении векторов. Если аффинная связность на Мзадана с помощью

матрицы локальных форм связности и то указанное условие на Ф имеет вид Равносильно аффинная связность

связности без кручения, условие равносильно симметричности тензора Риччи т. е. условию При наличии Э

к-рого Лит.:Норден А. П., Пространства аффинной связности, 2 изд., М., 1976. Ю. Г. Лумисте.

Аффинная связность без кручения на римановом пространстве М, обобщающая Леви-Чивита связность

равен нулю, но является пропорциональным самому тензору . Если аффинная связность на Мзадана

с помощью матрицы локальных форм связности и то она является В. с.

Линейные связности Г и задаваемые операторами ковариантного дифференцирования и такие, что где X, Y

и и кручения Ти связностей и соответственно выполняются соотношения В координатной форме: Лит.:[1

] Норден А. П., Пространства аффинной связности, 2 изд., М., 197В. М. И. Войцеховский.

Аффинная связность на римановом пространстве М, относительно к-рой метрич. тензор пространства gij

является ковариантно постоянным. Если аффинная связность на Мзадана с помощью матрицы локальных форм

связности . (1) и метрич. формой на Мявляется , то последнее условие выражается в виде (2) Оно

пространства Е n размерности n=dim М. Поэтому Р. с. может быть интерпретирована как связность

группа Р. с. есть нек-рая подгруппа группы движений пространства Е n;римановой связностью для нек

Первоначальное название дифференциально-геометрич. структуры на расслоенном пространстве, к-рую впоследствии стали называть просто связность. Ю. Г. Лумисте.

При этом предполагается, что указанная структура не тождественна ставшему классическим понятию линейной связности, к-рое

гладких кривых базового многообразия В. Связностью в категории К(Х)гладких расслоений в самом общем

расслоение T(B) Связность наз. нелинейной связностью порядка р=1, 2, 3, . . ., если р- наименьшее

связность вырождается в линейную связность на категории К(Х). В изучении евойств Н. с. и в их классификации

и охватов установлено [2], что Н. с.в порождает линейную связность специальной структуры в главном G

Мощность семейства компонент связности топологич. пространства. Напр., если из числовой прямой

к-рого задается горизонтальное распределение связности в Р. Пусть R0 (Р)является расслоением всех таких

также связности формуq согласно формуле и кривизны формусогласно формулам Напр., пусть Рявляется

перенесение определяется с помощью . Классич. определение С. о. аффинной связности на Мкак совокупности

В зависимости от выбора однородного пространства G/Нполучаются, напр., аффинные связности, проективные

связности, конформные связности и др. на многообразии М. Общее понятие С. на м. ввел Э. Картан [1

]; он назвал многообразие Мс заданной на нем связностью "неголономным пространством с фундаментальной

случаем общего понятия связности; самостоятельно она может быть определена следующим образом. Пусть

гладко. В этом случае говорят, что на многообразии Мдана связность Г типа F;изоморфизм ГLназ

Дифференциально-геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности

дополненным одной бесконечно удаленной точкой. К. с, как связность в таком Е, предусматривает сопоставление

связности нек-рого риманова пространства, если на Мсуществуют локальные поля реперов, относительно к-рых

Для тензора кривизны Rjikl этой связности, определяемого равенством имеет место Обратно, для каждой

связности Леви-Чивита риманова пространства существует единственная нормальная К. с, из к-рой

Дифференциально-геометрическая структура на гладком многообразии М;специальный вид связности

удаленной гиперплоскостью. П. с., как связность в таком Е, предусматривает сопоставление каждой

геодезических (или проективных) отображений пространств аффинной связности. П. с. сводится к аффинной

связности, если на Мсуществуют локальные поля реперов, относительно к-рых Для каждой аффинной связности

она может быть получена. Две аффинные связности геодезически (или проективно) эквивалентны, если их нормальные П