I

Гру́ппа

одно из основных понятий современной математики. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства действий, наиболее часто встречающихся в математике и её приложениях (примеры таких действий — умножение чисел, сложение векторов...

(англ. group).

1. Некоторое количество предметов или организмов (индивидов), объединенных на основании их пространственной близости друг другу и/или к.-л. реальных связей между ними. Это понятие применяется и в отношении животных (см.

-ы, ж.

1.

Несколько человек, предметов или животных, находящихся вместе, близко друг от друга.

Навстречу начдиву выехала группа всадников. А. Н. Толстой, Хмурое утро.

На опушке леса --- я увидел наших бойцов. Они лежали группами по пять-шесть человек.

сущ., ж., употр. часто

(нет) чего? группы, чему? группе, (вижу) что? группу, чем? группой, о чём? о группе; мн. что? группы, (нет) чего? групп, чему? группам, (вижу) что? группы, чем? группами, о чём? о группах...

группа

I ж.

1. Несколько человек, животных, растений, предметов, находящихся вместе или близко друг к другу.

2. Совокупность лиц, объединенных общей профессией, какой-либо деятельностью или общностью интересов, взглядов.

ГР’УППА, группы, ·жен. (·нем. Gruppe).

1. Несколько предметов или людей, находящихся поблизости друг к другу. Группа островов. Группа деревьев. Рабочие расходились группами.

гру́ппа

заимств. из нем. Gruppe, которое в свою очередь заимств. из франц. groupe, ит. gruppo "ком", связанных с нем. Kropf "зоб"; см. Гамильшег, EW 494; Клюге-Гётце 221.

Совокупность взаимопротивоположных элементов, на которой задана бинарная операция – сложение или умножение одних элементов на другие, согласно определенному закону композиции.

орф.

группа, -ы

Заимств. в XVIII в. из нем. яз., где Gruppe < франц. groupe, восходящего к итал. gruppo (с первоначальным значением «соединение»).

ГРУППА -ы; ж. [нем. Gruppe]

1. Несколько предметов или людей, животных, находящихся вместе, близко друг от друга. Г. строений, островов, картин. Г. всадников, бойцов. Г. дельфинов, китов. Собираться немногочисленными группами, в группы.

Один из основных типов алгебраических систем. Теория Г. изучает в самой общей форме свойства алгебраич. операций, наиболее часто встречающихся в математике и ее приложениях (примеры таких операций — умножение чисел, сложение векторов...

ГРУППА

I.

Совокупность спортсменов, объединенных по возрасту, уровню подготовленности и др. признакам.

- возрастная группа. Разделение участников соревнований на группы по возрасту (паспортному) для создания им равных условий.

Группа, группы, группы, групп, группе, группам, группу, группы, группой, группою, группами, группе, группах

ГРУППА, ы, ж.

1. Несколько предметов или людей, животных, расположенных близко друг от друга, соединенных вместе. Г. строений. Г. всадников. Народ толпится группами.

ГРУППА ж. нем. чета, купа, кучка; связь, сноп, цепь; грезд, грезно; кружок, толпа. || В худож. несколько предметов, образующих одно целое, общее. || Растение Symphitum offic. свербигуз, живокость, лошаково ухо, сальный корень, крас; не сокращ. ли гарлупа?...

см. >> общество, разряд

ГРУППА (от нем. Gruppe — груп па) — англ. group; нем. Gruppe; ф groups; 1. Совокупность индивидов, объеди ненная любым общим признаком: об щим пространственным и временны! бытием, деятельностью, экон., демогр. психологическими и др. характеристиками. см.

Заимствование из немецкого, где Grappe – "группа" через французский восходит к итальянскому grappa – "узел, группа".

Группы, ж. [нем. Gruppe]. 1. Несколько предметов или людей, находящихся поблизости друг к другу. Группа островов. Группа деревьев. Рабочие расходились группами.

Объединение юридически независимых фирм для проведения конкретных коммерческо-финансовых операций.

Гру́пп/а.

(англ. assemblage), коллекция предметов различных типов, найденных в закрытом комплексе друг с другом. В случае, если состав Г. повторяется, а сама она достаточно полно охватывает сферу человеческой деятельности, можно говорить о культуре, если...

сущ., кол-во синонимов...

Итальянское – gruppo.

Французское – groupe.

В русском языке слово «группа» широко употребляется с начала XIX в. (в словаре у Яновского – с 1803 г.). Слово представляет собой заимствование из французского (groupe), где известно уже в XVIII...

ГРУППА (от нем. Gruppe) — понятие современной математики. Возникло из рассмотрения совокупности операций, производимых над какими-либо объектами и обладающих тем свойством...

ГРУППА ы, ж. groupe m., нем. Gruppe <, ит. gruppo. 1. иск. Несколько фигур (лиц, предметов), составляющих композиционно единое целое. Сл. 18. Посредине ниш в которой группа ввиде великолепной женщины стремя гениями. 1765. МАХ 102.

(иноск.) — несколько лиц, смешавшихся в кучу, изображение (художником) нескольких лиц

Ср. Всего лучше (на выставке) две небольшие группы Жерома: "Тамерлан", верхом... и "Беллуарий" римский боец... только что положивший лоском, на землю, громадного льва...

Отто-Фридрих (Gruppe, 1804-76) — нем. философ и поэт. Долго не мог получить кафедры за свою оппозицию господствовавшей тогда философии Гегеля; против которого было направлено его соч. "Antäus, Briefwechsel über die speculative Philosophie" (1831).

ГРУППИТЬСЯ, СГРУППИТЬСЯ groupe m. Всё вытянуло шеи, всё группилось в маленькия кучки. Ю. Н

бы группились около данных эпох. Ю. Н. Бартенев Зап. // РА 1886 7 307.

нареч, кол-во синонимов: 1 повахтенно 1

Группа G, обладающая такой структурой аналитического многообразия, что отображение прямого

группы и аналитич. многообразия. Ли г. наз. вещественной, комплексной или р-адической в зависимости

адическая группа. Аналитическая группа). Примеры Ли г. Полная линейная группа над полем действительных

чисел (см. Линейная группа).и се подгруппы, замкнутые в естественной евклидовой топологии. Основные

с проблемой разрешимости дифференциальных уравнений в квадратурах и исследованием непрерывных групп

орф.

пресс-группа, -ы

МАРГИНАЛЬНАЯ ГРУППА. см. ГРУППА МАРГИНАЛЬНАЯ.

ГРУППА ВЕРТИКАЛЬНАЯ — англ. group, vertical; нем. Gruppe, vertikale. Группа индивидов, обладающих различным соц. статусом.

Математическое понятие, как и понятие обыкновенной группы (См. Группа), возникающее

закон:

(fg) h = f (gh). (4)

Совокупность всех преобразований множества М является группой

их произведение. Тогда мы также имеем группу преобразований (подгруппу группы всех преобразований множества

если из (5) следует



Множество всех непрерывных преобразований составляет группу непрерывных

преобразований. Во многих случаях (но не всегда) группа непрерывных преобразований сама естественным

Органические соединение небелковой природы, входящее в состав сложных белков — протеидов (См. Протеиды). В ферментативном катализе П.

Симметрии, федоровская группа, совокупность преобразований симметрии, присущих атомной структуре

групп, и сами составляют группу (См. Группа).

П. г. не определяет конкретного расположения атомов

рентгенографически (см. Рентгеновский структурный анализ). СП. г. не следует смешивать точечную группу

См. Точечная группа) (класс) симметрии кристаллов — совокупность преобразований симметрии

при которых одна точка кристалла остаётся неподвижной (трансляции отсутствуют). Точечная группа

эра)

палеозой (от Палео... и греч. zōē — жизнь), одна из групп (эратем) стратиграфической шкалы

и Головоногие моллюски из группы наутилоидов, особенно богато представленные в ордовике. В девонском

к вымершей группе панцирноголовых (стегоцефалов (См. Стегоцефалы)). В каменноугольном и особенно

и калийных солей (Соликамское, Илецкое и Иркутская группа месторождений в СССР, Штасфуртское в ГДР

Гру́ппа «Вперёд»,)

антипартийная группа, оформившаяся в декабре 1909 за границей внутри РСДРП

ультиматистов (См. Ультиматисты) и сторонников богостроительства (См. Богостроительство). В группу

Калинин и др. Некоторое время к Г. «В.» примыкали А. М. Горький и М. Г. Цхакая. Группа имела

кружка в Тбилиси. Перед закрытием фракционной Каприйской школы (См. Каприйская школа) участники группы

1909 была направлена в ЦК РСДРП вместе с извещением об образовании группы под названием «Вперед

Объединения крестьян-бедняков и батраков при сельсоветах, волисполкомах, сельской кооперации, комитетах крестьянских обществ взаимопомощи, МТС, колхозах накануне и в ходе сплошной коллективизации сельского хозяйства в СССР. Г.

См. в ст. Советы депутатов трудящихся.

эра)

кайнозой (от греч. kainós — новый и zoe — жизнь), самая молодая группа стратиграфической

лесотундр и тундр. На рубеже мезозоя и кайнозоя вымирают господствовавшие в мезозое группы рептилий

своеобразные группы; разнообразие млекопитающих становится очень большим, и наступает их подлинный

близкие к ныне существующим группы двустворчатых и брюхоногих моллюсков, морских ежей, шестилучевых

своеобразной группы крупных бентосных фораминифер, из раковинок которых в зоне Тетиса и прилежащих

Одна из первых социал-демократических групп, положивших начало распространению марксизма в России

«Партия русских социал-демократов», а после установления связи с группой «Освобождение труда» (См. Группа

Освобождение труда) стала именоваться «Петербургской группой партии русских социал-демократов». Б

и лассальянские взгляды. Проект программы Б. г., посланный в Женеву, вызвал критику со стороны группы

«Освобождение труда», и Г. В. Плеханову было поручено выработать проект, общий для обеих групп, 2-й проект

1) боевая единица пехоты (ручной пулемёт, 6—8 стрелков, всего до 13 чел.), созданная в 1917 почти одновременно в германской и французской армиях в результате развития групповой тактики пехоты. После 1-й мировой войны 1914—18 Б.

математический)

совокупность элементов группы (См. Группа), перестановочных со всеми её элементами

т. е. таких элементов z, что zg = gz для всех элементов g из данной группы G). Ц. г. является

подгруппой в G, переходящей в себя при всех автоморфизмах (см. Изоморфизм). В группе невырожденных

Группа Gвзаимно однозначных отображений на себя ( подстановок )нек-рого множества S, для к-рой

системой импримитивности, а сами подмножества Si- областями импримитивности группы G

Не импримитивная группа подстановок наз. примитивной. Примером И. г. может служить нетривиальная интранзитивная

группа Gподстановок множества S(см. Транзитивная группа):в качестве системы импримитивности

можно взять набор всех орбит (областей транзитивности) Gна S. Транзитивная группа подстановок Gмножества

Группа, всякий частичный порядок в к-рой может быть продолжен до линейного (см. Упорядочиваемая

группа). Д. г. наз. также О*-группами. Существует следующий критерий доупорядочиваемости группы. Пусть

S(g)- минимальная инвариантная подполугруппа группы G, содержащая элемент g. Группа

Gдоупорядочиваема тогда и только тогда, когда для всякого подполугруппа S(g)не содержит единицы группы Gи для любых

х,. пересечение не пусто. Д. г. являются все нильпотентные группы без кручения и все упорядочиваемые

Диэдр альная групп а,- группа, изоморфная группе вращений диэдра, т. е. правильной удвоенной

группе порождают Д. г. Лит.:[1] Xолл М., Теория групп, пер. с англ., М., 1962. В. Д. Мазуров.

Преобразований- группа Г гомеоморфизмов хаусдорфова топологич. пространства X, удовлетворяющая

двух условий достаточно для того, чтобы группа Г была Д. г. преобразований. Примеры. 1) Гр5 г ппа

верхняя комплексная полуплоскость рассматриваемая в обычной хаусдорфовой топологии, а Г — группа дробно

линейных преобразований вида где а, b, с, d- целые числа и ad-bс=1 (модулярная группа Клейна).3

Любая конечная группа Г гомеоморфизмов хаусдорфова топологич. пространства X. Если Xотделимо, то Г

Непрерывная группа преобразований пространства, элементами к-рой являются движения

смысле, любая группа непрерывных преобразований пространства может быть сделана Д. г

этого пространства. А именно, введение для заданной группы понятия равенства фигур приводит к нек-рой новой

геометрии, в к-рой эта группа служит Д. г. (см. Эрлангенская программа). Д. г. наз. транзитивной Д. г

если для любых двух точек пространства можно указать в данной группе движение, к-рое переводит одну

См, Квазициклическая группа.

Аддитивной категории — абелева группа, сопоставляемая аддитивной категории универсальным аддитивным

отображением. Точнее, пусть С — малая аддитивная категория и G — абелева группа. Отображение наз

аддитивным, если для любой точной последовательности объектов из Свыполняется . Существует группа

пучков на схемах при доказательстве теоремы Римана-Роха. См. К-функтор в алгебраич. геометрии. Группа

Тогда универсальное отображение kявляется гомоморфизмом Мв группу К(М), аесли в Мвыполняется закон

Группа гомеоморфных отображений топология, пространства X на себя. Если X — компактное многообразие

то алгебраич. свойства группы , а именно, структура ее нормальных делителей, определяют X

с точностью до гомеоморфизма (см. [1]). В частности, при известно, что группа есть простая группа. Это верно

порожденная гомеоморфизмами, тождественными вне областей М. Группа может быть топологизирована

функциями причем входит в , если для всех х, где — метрика в . Однако группа не обязана

Дважды транзитивная группа Gподстановок конечного множества М, в к-рой лишь единичная подстановка

где впервые такие группы рассмотрены X. Цассенхаузом [1]. Класс Ц. г. включает два семейства

конечных простых групп — проективные специальные группы PSL(2, q), q>3, и Судзуки группы. Лит.:[1] Zassеnhaus H., лAbhandl. math. Semin. Univ. Hamburg

Связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных

абелевых) нормальных делителей. Связная группа Ли пелупроста тогда и только тогда, когда ее алгебра

Ли полупроста. Связная группа Ли Gназ. п р о с т о й, если ее алгебра Ли проста, т. е. если Gне

содержит нетривиальных связных нормальных делителей, отличных от G. Связная группа Ли является полупростой

Ли полупростых алгебр, а также к глобальной классификации групп Ли G, отвечающих заданной полупростой

Группа бирациональных автоморфизмов проективного пространства над полем k, или, что то же, группа

кремоновых преобразований пространства Группа естественным образом содержит в качестве подгруппы

группу проективных преобразований пространства причем при эти группы не совпадают. Группа

будет изоморфна группе автоморфизмов над kполя рациональных функций от ппеременных над k. Основным результатом

о К. г. проективной плоскости является теорема Нётера: группа над алгебраически замкнутым полем

Группа, в к-рой для любого ее элемента gи любого целого числа разрешимо уравнение х п=g. Абелева П

г. наз. также делимой группой. Важными примерами П. г. являются аддитивная группа всех рациональных

чисел и группа всех комплексных корней из 1 степеней р k, k=l, 2, . . ., где p — простое число

квазициклическая группа). Всякая абелева П. г. разлагается в прямую сумму групп, каждая из к-рых

бесконечна. Всякая группа вложима в подходящую П. г. Если в П. г. указанные в определении уравнения

Группа классов обратимых пучков (или линейных расслоений). Более точно, пусть — окольцованное

на множестве Pic(X) операцию, превращающую его в абелеву группу, наз. группой Пикара пространства X

Группа Pic(X) естественно изоморфна группе когомологий , где — пучок обратимых элементов

в Для коммутативного кольца Агруппой Пикара Pic Aназ. группа классов обратимых A-модулей; . Для кольца Крулля

Агруппа Pic A тесно связана с классов дивизоров группой этого кольца, П. г. полного нормального алгебраич

Группа Г всех дробно-линейных преобразований вида где — целые рациональные числа. М. г

отождествляется с факторгруппой, и является дискретной подгруппой в группе Ли . Здесь (соответственно

группа матриц — действительные (соответственноцелые) числа, М. г. является дискретной группой

и соотношениями , т. е. является свободным произведением циклич. группы порядка 2, порожденной S

и циклич. группы порядка 3, порожденной ST (см. [2]). Интерес к М. г. связан с изучением модулярных

Группа Пуанкаре,- первая абсолютная гомотопическая группа Пусть / — отрезок [0, 1], — его граница

гомоморфизм т. е. является функтором на категории топологич. пространств в категорию (неабелевых) групп

пути Группа действует автоморфизмами на в случае п -1 элемент действует как внутренний автоморфизм

из U0, U1, U2. и односвязно, то есть свободное произведение групп и В случае клеточного пространства

Тогда существует накрытие с В этом случае группа коммутирующих с ргомеоморфизмов пространства

Относительно формы f — группа Un( К, f) всех линейных преобразований n-мерного правого линейного

инволюции J тела К)форму f на V, т. е. таких что У. г. принадлежит к числу классических групп. Частными

случаями У. г. являются симплектическая группа (в этом случае К — поле, J=1и f — знакопеременная

билинейная форма) и ортогональная группа( К — поле, char J=1, f — симметрическая билинейная форма

вида где а — изотропный вектор пространства V, а Центром группы Т п( К, f) является группа Факторгруппа

Абелева группа, к-рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж

Уайтхедом [1]. Пусть А — ассоциативное кольцо с. единицей и GL( п, А) — группа невырожденных (nХn

совпадает с коммутантом группы GL(A). Коммутативная факторгруппа K1A = GL(A)/E (А)и наз. группой Уайтхеда

приведенной группой Уайтхеда кольца А. Пусть П — мультипликативная группа, и — групповое кольцо этой группы

над Имеется гомоморфизм Факторгруппа наз. группой Уайтхеда группы П. Пусть дан гомоморфизм групп