Функциональный определитель ∣aik∣1n с элементами , где yi = fi (X1,..., Xn), l ≤ i ≤ n, — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:



.

Введён К. Якоби (1833, 1841).

сущ., кол-во синонимов: 1 определитель 10

орф.

якобиан, -а

Определитель Якоби, функциональный определитель специального вида, составленный из частных производных 1-го порядка. Пусть заданы т функций i =1, 2, . . ., т, имеющих частные производные 1-го порядка по переменным t l, t 2, . . ., tm, тогда...

Набор комплексных торов, определяемых нечетномерными когомоло-гиями комплексного кэлерова многообразия, геометрия к-рых тесно связана с геометрией самого многообразия.

опознаватель 2 пылеопределитель 1 фотоопределитель 1 этноопределитель 1 якобиан 1

порядка, гессиан, применяемый в теории алгебраических кривых, и Якобиан, используемый

n-го столбца. Например, если

,

то

.

Иногда термин «Ф. о.» применяется для обозначения якобиана.

в математич. анализе. Прежде всего это относится к якобианам и вронскианам. Понятие якобиана существенно

знак якобиана отображения f в точке х(степень Брауэра), Для непрерывного отображения и изолированной

класс якобиана отображения f, тогда для линейного функционала такого, что выполнено где — симметричная

по антикоммутирующим переменным, т. н. "березиан" — аналог Якобиана при замене антикоммутирующих переменных. Широко

Якобиан, алгебраической кривой S — главно поляризованное абелево многообразие сопоставляемое

первого порядка и отличный от нуля якобиан Формула (3) справедлива и при более общих предположениях

не обязательно требовать непрерывности f(х)в области G, а можно допустить обращение в нуль якобиана

относительно некоторой дискретной группы , действующей в этой области, уравнению: где — якобиан отображения a m

границу f(G) и множество нулей его якобиана образует изолированное множество; тогда если отображение

локального обратного отображения в окрестности данной точки достаточно необращения в нуль якобиана

ограниченную вариацию, то почти всюду на существует обобщенный якобиан , к-рый интегрируем

что якобиан и множество нулей E=f-1(0).изолировано в D. Тогда для любой области ограниченной простой

или просто рядом Пуанкаре, ассоциированным с группой Г, наз. ряд вида где — якобиан отображения т

теореме: если — биголоморфное отображение области на область , , , то где — якобиан обратного

Алъбанезе многообразие, Пикара многообразие, Промежуточный якобиан). Эти конструкции представляют собой

приходящим в эту точку, Sj и Jj- действие и якобиан для j-го луча, lj- индекс Морса j-го луча

использования якобиана алгебраич. кривой Xв качестве замены когомологий в классич. теории

якобианы кривых Xи X' изоморфны, то и Пусть X — проективное многообразие (или, более общо, комнатное

основанный на сравнении промежуточного якобиана кубики с якобианами кривых. Доказана [4

тогда О. называется дифференцируемым. Если О. дифференцируемо, m= n и Якобиан О. отличен от нуля

Fдифференцируемо на а якобиан то существуют окрестности Uи Vточек х 0 и у 0 соответственно

Механики. Утверждение является следствием того, что якобиан перехода от переменных ( р, q).(в момент

где J(t) — якобиан отображения j. Геометрический смысл кратного интеграла Римана от функции

где — якобиан элементов х, у, z.M. а. представляют собой естественное обобщение алгебр Ли. Любая М. а. является

получается в виде где — горизонтальные функция тока, лапласиан и якобиан, z — вертикальная

или нескольких переменных. Из таких О. наибольший интерес представляет определитель Якоби (Якобиан

определители и указал на их роль при замене переменных в кратных интегралах (см. Якобиан

непрерывно дифференцируемые, имеют якобиан h= д( х, у)/д( и, v)0 (для сохраняющих ориентацию отображений

непрерывно дифференцируемо, имеет в D якобиан h>0 и переводит любую точку в заданную точку ( х 0, у 0

что их степени равны +1, а в случае дифференцируемого многообразия положительны якобианы преобразования